如果变量取决于优化变量，如何编写优化程序？答案

【问题标题】：How to code a program for optimization if a variable depends on optimization variables?如果变量取决于优化变量，如何编写优化程序？
【发布时间】：2019-06-20 16:45:41
【问题描述】：

我在 matlab 做优化时有一个问题。假设我想对x的向量做一个优化问题

min_x f(x,c) 这样sum(x)=1。对于每个固定的x，c 是一个常数，比如说

(x.*a+c).^(1./alpha)+(x.*b+c).^(1./alpha)=1

a,b,alpha 是已知的。

算法是针对每个固定的x，使得sum(x)=1，我们需要从

中找到c

(x.*a+c).^(1./alpha)+(x.*b+c).^(1./alpha)=1

并计算f(x,c)，然后我们更新一个新的x。

是否可以在matlab中使用fmincon来解决这个问题？我想放

(x.*a+c).^(1./alpha)+(x.*b+c).^(1./alpha)=1

对于 fmincon 中的非线性约束，但我想知道它是否有效，因为我们不知道如何根据 x 显式编写 c。

【问题讨论】：

标签： matlab optimization nonlinear-optimization

【解决方案1】：

使用solve 将c 明确写入x
将f(x,c) 定义为仅x 的函数
c 被其表达式替换
开始优化

请通读 cmets

% Given a, b, alpha
a = 2; b = 5; alpha = 1;

% Unknown x, c
syms x c

% Relation between x and c
eq = (x.*a+c).^(1./alpha)+(x.*b+c).^(1./alpha)== 1 ;

% Mention only c, x will be considered as independent variable
% The solution gives c in terms of x
c = solve(eq, c);

% Transfom syms variable into function handle variable 
c = matlabFunction(c);
% c(x) = x.*(-7.0./2.0)+1.0./2.0


% Define f as a function of x only, c is a constant having x as parameter
 fun =@(x)f(x, c(x));

% optimization starts here 

 [x, fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);


% Given function in terms of x and c
function y = f(x,c)
    y = 2.*x + c;
end

【讨论】：

太棒了！