是否有任何内置功能可以消除对角线零？答案

【问题标题】：Is there any built-in function to eliminate diagonal zeros?是否有任何内置功能可以消除对角线零？
【发布时间】：2015-11-17 07:09:17
【问题描述】：

考虑如下矩阵：

A=   4     0    31     1     0     0
     0     0     0    -1     1    11
     0     0     0    24    -1     0
     2     1     0     0    17    -3
    27     2     0     0     1     1
     3    12     0    -1     0     0

现在我需要执行 Jacobi 迭代（问题是某些对角线元素为零）。因此，我需要执行一些矩阵转换，例如将此矩阵转换为新矩阵的行操作，使得对角元素变为非零并且新形成的矩阵的行列式应该与A相同。在Matlab中有没有办法做到这一点？

【问题讨论】：

您的问题没有唯一答案。如果有这样的功能，它应该有更多的限制条件才能使答案唯一。

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

假设A是满秩的，可以使用QR分解（Matlabqr函数）。

[Q,R] = qr(A)

From the Matlab documentation，我们知道R是上三角，Q是幺正，A = Q * R。

因为R 是一个上三角矩阵，所以它非常适合求解和反代换。如果A 是满秩（如果A 是单数，则可能没有满足您要求的矩阵），它的对角线元素将非零。

【讨论】：

diag(eigen(A)) 的操作对我不起作用，因为我有较低版本的 Matlab (2012a)。还有其他方法吗？
@Soumya：来自[Q,R] = qr(A)，R 是一个上三角矩阵，非常适合求解和反替换。如果A 是满秩（如果A 是单数，则可能没有满足您要求的矩阵），它的对角线元素将非零。此外，A = Q * R 和因此 Q' * A = Q' * Q * R 但由于 Q 是单一的，因此 R = Q' * A。因此Q' 是您需要执行的行操作，R 是具有非零对角线的结果矩阵。另外，因为det(Q) = 1，所以det(A) = det(R)。
谢谢。我明白了，也找到了 R。但是 det(Q)= -1;我需要将其调整为 R 还是我做错了什么？
嗯，我猜det(Q) = -1 是可能的。如果你用-1 乘以R 的最后一行（除了对角线项外全为零），那么我猜你应该再次拥有det(A) = det(R)。我认为这应该是允许的 Jacobi 操作...
是的，我已经做到了。但是当我尝试验证矩阵 R 的解时，我发现它不是原始矩阵 A 的解，即方程 Ax=b 转换为 Rx=b 时不会给出相同的解 x (A\b != R\b)。我哪里错了？