如何将 Excel Solver 与 IF 语句一起使用？

Question

我有一张网球运动员表，我计算了他们以三种不同方式赢得各自比赛的概率，例如% 之前的 10 场比赛获胜，% 第一次发球等等。我已经为这些概率中的每一个分配了一个权重，以创建一个混合概率，我将其转换为预测赔率。然后，我将这些预测赔率与博彩公司提供的实际赔率进行比较，以得出“优势”。积极的优势意味着博彩公司提供的赔率高于应有的赔率，并且投注具有“价值”。有三种可能的情况：

1. 边缘 >= 边缘阈值，玩家获胜，然后我赢得 100 英镑 x 实际赔率
2. 边缘 >= 边缘阈值，玩家输了，我就输了 100 英镑
3. 边缘

我想找出产生最高利润水平的三个概率和边缘阈值的最佳组合。我尝试使用 Excel Solver 来执行此操作，但显然它无法处理 IF 语句。我在一些地方读到过，您可以将 IF 语句转换为复杂的公式来解决这个问题，但我找不到一个足够清楚的例子来遵循。有哪些潜在的解决方案？

这里有一个表格示例供参考：

+-----+---------------+---------------+---------------+---------------------+----------------+--------------+--------+-----------+-------------+
| PKG | Probability 1 | Probability 2 | Probability 3 | Blended probability | Predicted odds | Actuals odds |  Edge  | WIN/ LOSE | Overall P&L |
+-----+---------------+---------------+---------------+---------------------+----------------+--------------+--------+-----------+-------------+
|   1 | 32.4%         | 28.6%         | 74.0%         | 43.4%               |           2.31 |         2.81 |   7.86 |         1 |           0 |
|   2 | 36.2%         | 34.1%         | 61.0%         | 42.8%               |           2.34 |         4.47 |  20.39 |         0 |        -100 |
|   3 | 55.2%         | 58.2%         | 42.0%         | 52.4%               |           1.91 |         4.13 |  28.19 |         1 |         413 |
|   4 | 60.7%         | 64.7%         | 67.0%         | 64.2%               |           1.56 |         1.44 |  -5.17 |         0 |           0 |
|   5 | 33.7%         | 40.1%         | 75.0%         | 48.6%               |           2.06 |         2.32 |   5.57 |         1 |           0 |
|   6 | 48.7%         | 47.8%         | 77.0%         | 56.8%               |           1.76 |         3.41 |  27.46 |         0 |        -100 |
|   7 | 55.2%         | 64.1%         | 79.0%         | 65.9%               |           1.52 |         2.38 |  23.87 |         1 |         238 |
|   8 | 45.6%         | 34.9%         | 30.0%         | 36.6%               |           2.73 |         3.70 |   9.63 |         0 |           0 |
|   9 | 56.9%         | 63.1%         | 49.0%         | 57.0%               |           1.75 |         3.00 |  23.64 |         1 |         300 |
|  10 | 38.6%         | 37.6%         | 25.0%         | 34.1%               |           2.93 |         3.25 |   3.32 |         0 |           0 |
|  11 | 56.4%         | 56.4%         | 63.0%         | 58.4%               |           1.71 |         2.74 |  21.90 |         1 |         274 |
|  12 | 71.3%         | 78.1%         | 38.0%         | 64.1%               |           1.56 |         3.66 |  36.75 |         0 |        -100 |
|  13 | 61.4%         | 67.5%         | 72.0%         | 67.0%               |           1.49 |         1.23 | -14.50 |         1 |           0 |
|  14 | 66.4%         | 73.0%         | 76.0%         | 71.9%               |           1.39 |         1.42 |   1.46 |         0 |           0 |
|  15 | 56.1%         | 64.8%         | 21.0%         | 49.1%               |           2.04 |         1.35 | -25.19 |         1 |           0 |
|  16 | 61.5%         | 53.4%         | 57.0%         | 56.9%               |           1.76 |         1.37 |  21.03 |         0 |        -100 |
|  17 | 32.4%         | 26.2%         | 45.0%         | 33.7%               |           2.97 |         1.45 | -35.14 |         1 |           0 |
|  18 | 69.5%         | 62.5%         | 43.0%         | 58.8%               |           1.70 |         1.77 |   2.19 |         0 |           0 |
|  19 | 65.0%         | 65.3%         | 45.0%         | 59.1%               |           1.69 |         3.66 |  31.81 |         1 |         366 |
|  20 | 73.1%         | 81.9%         | 45.0%         | 68.2%               |           1.47 |         1.12 | -21.03 |         0 |           0 |
|  21 | 52.2%         | 51.4%         | 25.0%         | 43.7%               |           2.29 |         2.59 |   5.14 |         1 |           0 |
|  22 | 30.9%         | 38.2%         | 27.0%         | 32.6%               |           3.06 |         2.26 | -11.61 |         0 |           0 |
|  23 | 61.6%         | 43.1%         | 46.0%         | 49.5%               |           2.02 |         2.82 |  14.11 |         1 |           0 |
|  24 | 58.6%         | 73.4%         | 34.0%         | 57.1%               |           1.75 |         4.21 |  33.38 |         0 |        -100 |
|  25 | 64.4%         | 72.8%         | 61.0%         | 66.7%               |           1.50 |         2.24 |  21.99 |         1 |         224 |
+-----+---------------+---------------+---------------+---------------------+----------------+--------------+--------+-----------+-------------+

以下是权重：

+---------------+-----------+
|     Blend     | Weighting |
+---------------+-----------+
| Probability 1 | 30.0%     |
| Probability 2 | 40.0%     |
| Probability 3 | 30.0%     |
+---------------+-----------+

预测赔率使用以下公式计算：

=1/Blend prob

使用以下公式计算边缘：

=(100/Pred odds)-(100/Act odds)

当前边缘阈值为 20。

计算总损益的 IF 语句是：

=IF(WIN/LOSE=1,IF(Edge>=Edge threshold,100*Act odds,0),IF(Edge>=Edge threshold,-100,0))

我设置 Solver 如下：

1. 目标：将总损益单元格相加的单元格的最大值
2. 变量：i) 将上述权重单元格作为固定值，ii) 将边缘阈值作为固定值的单元格
3. 常量：对权重求和的单元格 - 设置为 1 (100%)，边缘阈值设置为整数
4. 方法：尝试了 GRG 非线性和进化（后者应该能够处理“非平滑”问题，即 IF 语句）

Answer 1

所以我使用 Solver 测试了您的样本数据，设置如下：

变量范围为C29:C32（三个权重和阈值）；

约束是：

• C29:C31<=1 因为它们是概率；
• C32<=100 必须为这个变量设置一个上限，所以我选择了100，这应该是安全的？
• C33=1 应该是 100% 准确的三个权重之和？

使用进化方法我得到了以下：

• 最大利润：2210;
• 概率 1：37.5%
• 概率2：9.1%
• 概率3：53.4%
• 阈值：18

我认为 WIN/LOSS 结果在这个练习中起着重要作用，但是除了binary 之外，这个范围的合理限制是什么？