硬币翻转 - 返回随机结果答案

【问题标题】：Coin flipping - returning random outcome硬币翻转 - 返回随机结果
【发布时间】：2018-11-25 05:17:36
【问题描述】：

如果这已经发布，请原谅我 :) 我整天都在想一个有效的解决方案。基本上问题是这样的：假设你必须掷硬币 30 亿次，并且想要一个函数在所有这些翻转后返回正面的数量。一种可能的解决方案显然是创建一个 for 循环，迭代 30 亿次，记录有多少正面和反面并返回正面 - 这显然是一个非常低效的解决方案。我想到了二项式概率，但看不出这可以帮助解决这个问题（我可能遗漏了一些非常明显的东西）。

例如说我在函数 NumberOfHeads(flips) 中输入大多数时间（统计上）它可能会返回一些大约翻转 / 2 的数字。但是说翻转 = 30 亿应该仍然有机会（尽管非常苗条到从不）它可能会返回 1000 个正面或其他东西。希望我能很好地解释困扰我的问题 :) 感谢您的回复。

【问题讨论】：

这将是一个概率问题 - 计算 1 个正面、2 个正面、3 个正面......等的概率，然后使用这些概率并在它们之间随机选择一次。查找更简单问题的概率，例如 10 次翻转，然后使用该格式计算 n 翻转的概率列表。得到概率列表后，就像掷骰子一样，边数不同，权重不同。
对于 30 亿次翻转这样的数字，您可以使用 gaussian approximation。
抱歉，不清楚。我知道如何计算概率，这不是我要的。我想要一些函数，它会在一定数量的翻转中返回正面数量的随机输出。例如 NumberOfHeads(10) 或 10 次翻转大多会返回 4 到 6，但也有可能返回 0。
我不想模拟所有 30 亿次翻转（正如我提到的那样效率低下），也许是一些最有可能返回标准偏差范围内的数字的数学函数。
你仍然会使用高斯近似。

标签： algorithm math optimization probability

【解决方案1】：

你可以在这里使用scipy.stats.binom。下面的函数从随机抽样的二项分布中返回正面的数量，在每次 (bernoulli) 试验中掷硬币公平。

import scipy.stats as scs
def num_heads(num_flips):
    flips = scs.binom(n=num_flips, p=0.5)
    return np.asscalar(flips.rvs(1))

num_heads(3000000000)
# 1499985766

.rvs() 这里代表随机变量。

不看源码，我猜测随机数生成是使用解析二项式 CDFp=CDF(x)，取逆 CDF，然后选择 p 来自 ~U(0,1) 分布。您可以在 Downey - ThinkStats - 第 5.6 节中阅读有关该方法的更多信息。披露：我可能完全错了，就像我经常做的那样。

【讨论】：