你能帮我找到一个覆盖线段的贪心算法吗？答案

【问题标题】：Can You help me to find a greedy algorithm for covering a line segment?你能帮我找到一个覆盖线段的贪心算法吗？
【发布时间】：2021-10-02 12:21:06
【问题描述】：

问题是：给定 n 段线（进入 X 轴），坐标为 [Li , Ri]（坐标可以是负数）。您要选择覆盖整个段 [0 , M] 的最小段数。

这里我做了什么：实际上我已经按照它们的起始坐标 (Li) 以升序对段进行了排序。然后选择从最小的 Li 开始的段，然后选择最大的。

但我的算法不适用于某些情况。你们对这个问题有其他想法吗？请给我一些解决这个问题的提示。

【问题讨论】：

这是一个相当简单的问题，典型的家庭作业（注意你知道贪心算法确实有效）。您的方法不太清楚，请提供更多详细信息。

标签： algorithm math optimization

【解决方案1】：

首先删除具有R < 0 的段。在其余段中，您必须至少选择一个段，例如L <= 0 <= R。在具有L <= 0 的段中选择具有最大R 的段没有损失。用[R, M] 代替[0, M] 冲洗并重复。

【讨论】：

【解决方案2】：

通过增加 Li 对段进行排序。
令 L=0，最左边的横坐标被覆盖。
扫描列表只要 Li
设置 L= Ri 并继续扫描 (3) 您离开它的位置，除非列表已用尽。

主循环的不变量表示“已扫描的段最小覆盖 [0, L]，其余段覆盖 [L, M]（尽管不是最小）”。

【讨论】：

一种改进是将段插入堆中，而不是对它们进行排序。如果它们已排序，另一种选择是使用二进制搜索来查找最后一个 Li，使得 Li
@Gribouillis 二分搜索可能比顺序搜索要糟糕得多：每次搜索都会花费 Log(K)，其中 K 是剩余元素的数量；在最坏的情况下（也可能是平均情况下），复杂度为 O(N Log N)。保证顺序搜索 O(N)。
@Gribouillis：你将如何使用堆（除了执行 HeapSort）？
我的想法是该算法唯一需要的特征是拉最低Li的段。这就是为什么我想到了优先队列。然而，具体而言，可能没有明显的收获。
关于二分查找，这完全取决于段的大小。例如，如果平均段的长度是一个固定值，例如 M/100，则最佳覆盖的大小通常是例如 200。这与段数 N 无关。在这种情况下，我将进行固定数量的搜索，每次都具有 Log(N) 复杂度。

【解决方案3】：

我正在发布针对此问题的 python 解决方案。

def calculateOptimizedPoint(numOfCordinates, cordinates):
     sortedCordinate = sorted((cordinate for cordinate in cordinates), key = lambda itm:itm[0])
     points = []
     currentRange = sortedCordinate[0][1]
     points.append(currentRange)
     for i in range(numOfCordinates-1):
         if (currentRange < sortedCordinate[i][0]) or currentRange > sortedCordinate[i][1]):
              currentRange = sortedCordinate[i][1]
              points.append(currentRange)
     return points

numOfCordinates = int(input("How many coordinate you want to input : "))
cordinates = [(int(input("Enter the a{} cordinate".format(i))),int(input("Enter the b{} cordinate".format(i)))) for i in range(numOfCordinates)]

print(calculateOptimizedPoint(numOfCordinates,cordinates))

【讨论】：