Haskell 中的递归定点函数答案

【问题标题】：Recursive Fixpoint function in HaskellHaskell 中的递归定点函数
【发布时间】：2019-10-27 07:36:05
【问题描述】：

我正在尝试创建一个函数来查找函数f 的固定点（x = f x 的情况），同时维护值递归调用的列表。我在将递归调用附加到上一个列表的部分遇到问题。到目前为止，这是我的代码 - 谢谢！

fixpointL :: (Int -> Int) -> Int -> [Int]
fixpointL f x | x == (f x) = [x]
              | otherwise = [x ++ fixpointL f (f x)]

【问题讨论】：

标签： haskell

【解决方案1】：

您没有分享究竟是什么不工作 - Haskell（或者更确切地说是 GHC）的编译时错误有时看起来有点难以理解，但如果您知道如何解释它们，它们总是充满了信息。这里的错误是：

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `[Int]' with actual type `Int'
    * In the first argument of `(++)', namely `x'
      In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `Int' with actual type `[Int]'
    * In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]
      In an equation for `fixpointL':
          fixpointL f x
            | x == (f x) = [x]
            | otherwise = [x ++ fixpointL f (f x)]

如您所见，类型不匹配有两个不同的错误 - 但它们实际上密切相关。两者都非常清楚到底出了什么问题。

在第一个中，它抱怨x ++ fixpointL f (f x) 中的x 应该是[Int]（Ints 的列表），但实际上是Int。这是有道理的——x 是函数的第二个参数，类型签名声明它是Int。但是您正在尝试对其应用 (++) 运算符，并且此运算符的类型为：

Prelude> :t (++)
(++) :: [a] -> [a] -> [a]

也就是说，它接受两个列表（可以包含任何元素），并返回另一个相同类型的列表。 Int 肯定不是一个列表，所以难怪 GHC 无法理解这一点。

至于第二个错误 - 它告诉您表达式 x ++ fixpointL f (f x) 应该是 Int 但实际上是一个列表 ([Int])。后者是因为它本质上是在假装您将修复第一个错误并将x 变成它所期望的[Int] - 那么表达式x ++ fixpointL f (f x) 确实是Ints 的列表（即@ 987654339@)。但是您已将其括在方括号中：

[x ++ fixpointL f (f x)]

这意味着一个仅包含一个元素的列表，该元素为x ++ fixpointL f (f x)，正如我刚刚解释的那样，目前假定其类型为[Int]。但是由于这是您的函数的返回值，并且您已将返回类型声明为[Int]，这意味着[...] 的内容必须是零个或多个@ 类型的值（在本例中为一个） 987654345@。这就解释了另一种类型的不匹配。

我们如何修复它们？似乎您想要获取 fixpointL f (f x) 的输出 - 我们假设它是 Ints 的列表（您的类型签名说是，所以这是 GHC 必须假设的），并附加开始值，x，放在它的前面。正确的写法，假设你想使用(++)操作符，是这样的：

[x] ++ fixPointL f (f x)

这将获取仅包含x 的单例列表和递归调用的结果，并将它们放在一个列表中。这会按预期进行类型检查、编译和工作：

Prelude> fixpointL (^2) 1
[1]
Prelude> fixpointL (*2) 1
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,...]

（显然，在第二个示例中，我尽可能快地杀死了它，在我可以之前的实际输出要长得多，但你明白了。）

您可以改进函数的最后一种方法是使用“cons”运算符(:)，其目的是在列表的开头添加一个元素，而无需先构造一个单例列表。由于 Haskell 的列表是简单的链表，其中每个元素都包含指向下一个元素的指针，因此这始终是一种有效的操作（与将项目附加到末尾相反，这需要与列表长度成正比的时间）。虽然这里的性能差异很小，但它仍然被认为更惯用。所以这是工作的惯用版本：

fixpointL :: (Int -> Int) -> Int -> [Int]
fixpointL f x | x == (f x) = [x]
              | otherwise = x : fixpointL f (f x)

【讨论】：

【解决方案2】：

检查类型：

x :: Int
fixpointL f (f x) :: [Int]
(++) :: [a] -> [a] -> [a]

x ++ fixpointL f (f x) :: ??????????

[????] :: ?????

该行应该是x : fixpointL f (f x)

请记住，我还没有测试过，你能发布一个你想测试的功能吗？

【讨论】：