Javascript - 更好地替代递归调用

Question

我有以下问题。 我需要根据时间 t 计算一个数字 x，x 将表示为 M(t)。 我们有以下

• M(0) = 1
• M(1) = 1
• M(2) = 2
• M(2t) = M(t) + M(t + 1) + t（对于 t > 1）
• M(2t + 1) = M(t - 1) + M(t) + 1（对于 t >= 1）

话虽如此，我首先想到的是使用递归

function CalculateForTime(t) {
    if (t == 0 || t == 1) {
        return 1;
    }
    else if (t == 2) {
        return 2;
    }
    else if (t % 2 == 0) {
        t = t / 2;
        return CalculateForTime(t) + CalculateForTime(t + 1) + t;
    }
    else {
        t = (t - 1) / 2;
        return CalculateForTime(t - 1) + CalculateForTime(t) + 1;
    }
}

这可行，但是在运行大数 t 时会中断，例如 1^20

我尝试研究尾调用递归或将递归方法替换为迭代方法，但无法真正弄清楚。

如果尾递归或迭代是可行的方法，那么我需要帮助来转换它。如果没有，那么我愿意采用不同的方法来优化它。

谢谢， 奥马尔。

Answer 1

您可以使用哈希表，因为对于数组，它会生成没有值的空洞。

function calculateForTime(t) {
    var k = t;
    if (k in lookup) {
        return lookup[k];
    }
    if (t == 0 || t == 1) {
        return lookup[k] = 1;
    }
    if (t == 2) {
        return lookup[k] = 2;
    }
    if (t % 2 == 0) {
        t = t / 2;
        return lookup[k] = calculateForTime(t) + calculateForTime(t + 1) + t;
    }
    t = (t - 1) / 2;
    return lookup[k] = calculateForTime(t - 1) + calculateForTime(t) + 1;
}

var lookup = {};
console.log(calculateForTime(1e10));

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }

Answer 2

您可以将值存储在数组中，然后无需重新计算...

var times=[1,1,2];
function CalculateForTime(t) {
    t = Math.floor(t / 2);
        return times[t]||(times[t]=CalculateForTime(t) + CalculateForTime(t + 1) + t);
}

console.log(
CalculateForTime(100),
CalculateForTime(1000),
CalculateForTime(10000),
);
console.log(times.slice(0,100));

Answer 3

您可以使用记忆功能来避免一次又一次地重新计算相同的值。见https://addyosmani.com/blog/faster-javascript-memoization/

这与其他人建议的相同，只是它将算法与值的缓存分开。

function memoize(func){ 
    var cache = {}; 
    return function( arg ){ 
         if(arg in cache) {
             return cache[arg]; 
         } else { 
             return cache[arg] = func( arg );
         } 
     }
  }

  // Overwrite with a function that remember previous results
  CalculateForTime = memoize(CalculateForTime);

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