Java中二维矩阵的DCT和IDCT实现答案

【问题标题】：DCT and IDCT implementation in Java for 2-dimensional matrixJava中二维矩阵的DCT和IDCT实现
【发布时间】：2015-04-28 07:49:43
【问题描述】：

我已经有了 dct 和 idct 的实现，但是尽管进行了适当的优化，但随着矩阵大小的增加，它们变得非常慢。有没有人知道为二维情况提供更快实现的两者或任何 Java 库的更快实现。谢谢

 public final double[][] initCoefficients(double[][] c) 
 {
    final int N = c.length;
    final double value = 1/Math.sqrt(2.0);

    for (int i=1; i<N; i++) 
    {
        for (int j=1; j<N; j++) 
        {
            c[i][j]=1;
        }
    }

    for (int i=0; i<N; i++) 
    {
        c[i][0] = value;
        c[0][i] = value;
    }
    c[0][0] = 0.5;
    return c;
}

/* Computes the discrete cosine transform
 */
public final double[][] forwardDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];

    for (int u=0; u<N; u++) 
    {
        double temp_u = u*mathPI;
        for (int v=0; v<N; v++) 
        {
            double temp_v = v*mathPI;
            double sum = 0.0;
            for (int x=0; x<N; x++) 
            {
                int temp_x = 2*x+1;
                for (int y=0; y<N; y++) 
                {
                    sum += input[x][y] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos(((2*y+1)/doubN)*temp_v);
                }
            }
            sum *= c[u][v]/ halfN;
            output[u][v] = sum;
        }
    }
    return output;
}

/* 
 * Computes the inverse discrete cosine transform
 */
public final double[][] inverseDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];


    for (int x=0; x<N; x++) 
    {
        int temp_x = 2*x+1;
        for (int y=0; y<N; y++) 
        {
            int temp_y = 2*y+1;
            double sum = 0.0;
            for (int u=0; u<N; u++) 
            {
                double temp_u = u*mathPI;
                for (int v=0; v<N; v++) 
                {
                    sum += c[u][v] * input[u][v] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos((temp_y/doubN)*v*mathPI);
                }
            }
            sum /= halfN;
            output[x][y] = sum;
        }
   }
   return output;
}

【问题讨论】：

比什么更快？向我们展示您的代码（CR 可能更适合）。
@maaartinus 我为这两个实现添加了我当前的代码。随着矩阵大小的增加，它们往往会变慢。
DCT 是可分离的，你应该使用它。此外，Math.cos 非常慢，您只需要其中的几个值，因此您可以将它们准备在一个数组中。
@harold 你所说的 DCT 是可分离的是什么意思？此外，由于 Math 类，代码并不慢。我认为这是循环的问题。我正在使用（512 x 512）矩阵。
我的意思是您不必直接进行 2D DCT。你可以用 n+n 个一维 DCT 来构造它。这可能也是数学课，因为 cos 非常慢，你做的主要事情就是取余弦，其余的就消失在噪音中了。使用可分离性已经消除了很多余弦，但是您可以消除更多的余弦。

标签： java performance optimization

【解决方案1】：

现在它是一个 O(n⁴) 算法，四个嵌套循环都在进行 n 迭代。可分离性可以将其降低到 O(n³)（或 O(n²log n)，如果您有足够的勇气尝试快速余弦变换）。它实际上比使用 2D 公式更简单，因为它就是这样：

在所有行上运行一维 DCT
对所有列（上一个结果）运行一维 DCT

或者（可选）使两个部分完全相同：

在所有行上运行一维 DCT，保存转置的结果
再做一次

转置意味着它第二次真正做列，并且在两个转置中相互撤消。

所以，余弦。你注意到了

预计算余弦似乎很困难，因为我正在计算内部（循环）局部变量的余弦

这些余弦实际上只是以公式形式写下的常数，该数组仅取决于n。比如看dctref.c中的FFmpeg是怎么做的

【讨论】：

不错的故障，会按照你的建议试一试，我希望在这种情况下它更快。
我知道这是一个很晚的回复，但仍然没有进展，无法按照您的解释进行工作。
@herald 示例代码我试过但没完全看懂，项目还是挂了

【解决方案2】：

您有 DCT 的最大尺寸吗？如果使用整数是可以的（这通常是图像处理的情况），你可以在那里找到一些大小为 4、8、16 和 32 的快速实现：https://github.com/flanglet/kanzi/tree/master/java/src/kanzi/transform

【讨论】：