优化所有组合的旋转孔图案

Question

某种编程问题，某种一般逻辑问题。想象一个带有圆形图案的圆形底座：

还有一个圆形，安装在上面并且可以旋转，上面有孔，露出下面的彩色圆圈：

必须有彩色圆圈或开口（或两者）的最佳图案，以允许所有 N 种可能的颜色组合......但我不知道如何解决这个问题！在这一点上，2 的组合似乎可能是最简单的，并且可以作为起点（红/蓝、红/绿、红/白等）。

与上面的示例不同，我认为颜色中需要有间隙。欢迎提出任何建议！

编辑：感谢Robert Harvey的反馈，澄清了问题（希望如此！）

Answer 1

对于两个孔，您可以在二分图中寻找完美匹配，每个排列由两个节点描述，每个分区中一个节点。如果节点共享一个元素，则节点将被连接，即第一个分区的 (blue,red) 节点连接到第二个分区的 (red,green) 节点。以相同距离排列的圆圈将允许这两种模式。该图中的完美匹配将对应于排列的链或循环，其中两个总是共享一种颜色。有点像多米诺骨牌。如果你有一组相同长度的循环，你可以将它们交错以在下盘上形成图案。不过，我不确定获得这些相同长度的循环有多容易，而且我也不知道如何将其推广到每个排列中的两个以上元素。