使用 FFT 和 IFFT 计算 (x^2 + 1)^3

Question

到目前为止，我设法运行了 FFT，并得到了下一张系数表：

[2, 1 + i, 0, 1 - i, 2, 1 + i, 0, 1 - i]

我遇到的问题是计算逆并以系数形式获得多项式。你能帮我解释一下如何确定我需要使用的单位根的倒数吗？以及如何应用 IFFT 的更广泛解释。

非常感谢！

Answer 1

您究竟想用 FFT/IFFT 做什么？

1. 如果x 是bignum

   • 参见fast bignum sqr 特别是Schönhage-Strassen 乘法
   • 对于 ^2 和 ^3，您只需计算一次 NTT/FFT 而不是 2 次和 3 次

2. x^2+1 是多项式

   • p(x)=1 + 0*x + 1*x^2=(1,0,1)
   • 见multiply polynomials with FFT

[备注]

• 对于这两种情况，使用 NTT 比使用 FFT 要好得多
• 由于精度损失（舍入误差）