SAS 帮助优化有限制的线性方程

Question

我希望能够解决以下类型的问题：

给定观察数据 x(1)....x(n) 和已知的固定“目标”b，求解参数 a0、a1 和 a2，使其最小化：

b-[a0+a1*x(i)+a1*x(i)^2]*x(i), i=1 to n.

限制[a0+a1*x(i)+a1*x(i)^2] 项之和等于n，即[a0+a1*x(i)+a1*x(i)^2] 的平均值等于1

我在 SAS v9.4 中尝试过 PROC MODEL 和 PROC NLIN，但没有成功。这些模块允许对单个参数进行限制，但这里不需要（a0、a1 和 a2 可以采用任何值）。也许PROC IML可以解决这种受限问题......？

感谢您的帮助！

Answer 1

PROC OPTMODEL 是您正在寻找的。这将使您可以根据需要添加任意复杂的约束。在没有任何数据的情况下，我不完全确定这是否是您正在寻找的确切解决方案。

%let target = 0;

/* Generate data */
data have;
    do i = 1 to 100;
        x = rand('normal');
        output;
    end;
run;

proc optmodel;
    set OBS;
    num x{OBS};

    read data have into OBS = [i]
        x
    ;

    var a0, a1;
    
    con restrict: sum {i in OBS} (a0 * a1*x[i] + a1*x[i]**2) = sum{i in OBS} 1;

    min objective = sum {i in OBS} (&target. - (a0 + a1*x[i] + a1*x[i]**2)*x[i]);

    solve;

    print a0 a1;
quit;