修改二分查找的时间复杂度，计算中间值高 - 2

Question

我必须找出二进制搜索的时间复杂度，它计算分割点为 mid = high - 2（而不是 mid = (low + high)/2） 以便知道修改后的算法会慢多少或快多少

Answer 1

最坏的情况是搜索的项目是第一个。在这种情况下，由于您总是从 n 中减去 2，因此您将有大约 n/2 步，这是一个线性复杂度。最好的情况是搜索的项目正好在 n-2，这将需要一个恒定的复杂度。平均复杂度，假设 n -> 无穷大也是线性的。

Answer 2

提示：您可以根据二分搜索的递归公式得出答案。

我们有 T(n) = T(floor(n/2)) + O(1)

由于我们分成相等的两半，所以我们有 floor(n/2)。您应该重写给定的公式来描述修改后的版本。此外，您应该使用 Akra-Bazzi 方法来求解修改后的版本的递归公式，因为您正在分成两个不平衡的半部分。