在两个数组中搜索三元组

Question

给定两个数组 a 和 b，大小为 n。我必须从 a 中选择一个元素，从 b 中选择两个元素，这样。 a[i] * a[i] = b[j] * b[k].

我能够在O(n^2 log(n)) 中找到BruteForce，遍历数组和二进制搜索值。但不知道如何进一步改进。

我如何计算所有这些数字，其中元素范围为 1 <= a[i] <= 10^6 和 1 <= n <= 10^6。

Answer 1

嗯，我可以考虑 O(n²) 解决方案。

unordered_multiset S = {}
for each element B in b {
    S = S ∪ B
}

首先，我们将b 的所有元素存储在unordered_multiset 中。这样的结构可以在 O(1) 时间内找到元素，如果你添加 2 个或更多相等的元素，它也知道。

for each element B in b {
    for each element A in a {
        if( A² % B != 0 ) continue;                            //making sure it's divisible
        let occurrencies = number_of_occurrencies(A² / B, S);
        if( occurrencies > 0 ) {                               //if (A² / B) is in S
            if( A == B and ocurrencies > 1 ) {
                //your answer is A, B and B
            }
            else if ( A != B ) {
                //your answer is A, B and A² / B
            }
        }
    }
}

在这里你循环遍历两个数组。主要目标是检查b 中的每个元素，它必须与哪些元素相乘才能等于a 的某些元素的平方。它检查B需要的元素是否已经在S中。

这里面有一个小技巧。如果A = 30 和B = 30，这意味着你想在b 中再有30 个不是B。这就是多集的原因。如果整个集合中只有一个 30，您知道您正在尝试将 B 与自身匹配，但您不能这样做，因此您必须在 b 中至少有 2 个值为 30 的元素。