二分搜索二维数组 - Java

Question

我被以下问题困扰：

给定一个大小为 n² 其中 n = 2^k 的 int 二维矩阵 mat，搜索整数 k。

矩阵的行和列已排序。

如果我们将矩阵分成四等份，每个季度也会被排序。例如，给定这个矩阵：

-4 -2 5  9
 2  5 12 13
13 20 25 25
22 24 49 57  

如果我们把它分成四等份，我们可以看到第一季度的所有数字都等于或小于第二季度的数字。

为了得到一个高效的算法，我想在二维上进行递归二分搜索，但是在前面的矩阵上搜索不到2。

代码如下：

public static boolean find(int[][] mat, int x){
    return find2(mat, x, 0, mat.length-1,0, mat.length-1);
}

private static boolean find2(int[][] mat, int x, int lorow, int hirow,int locol,int hicol){
    if(mat.length==0) return false;
    if(lorow>hirow || locol>hicol) return false;
    int midrow=(lorow+hirow)/2;
    int midcol=(locol+hicol)/2;
    if(mat[midrow][midcol] == x ) return true;
    else if(mat[midrow][midcol] < x) 
        return find2(mat,x,lorow,midrow,midcol+1,hicol) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,locol,midcol) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,midcol+1,hicol);
    else 
        return find2(mat,x,lorow,midrow,locol,midcol-1) || find2(mat,x,midrow,hirow,locol,midcol-1) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,midcol+1,hicol);
}

请指教。

Answer 1

你的错误在你的代码中。

else 
    return find2(mat,x,lorow,midrow,locol,midcol-1) || find2(mat,x,midrow,hirow,locol,midcol-1) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,midcol+1,hicol);

在前两个函数中，您将从搜索空间中删除 middle column。您需要包含它，因为元素可以存在于middle column。另一个错误是在最后一次通话中find2(mat,x,midrow+1,hirow,midcol+1,hicol)。

如果你的搜索元素小于中间元素，你应该选择中间元素的top-left象限，忽略bottom-right象限。您在这里错误地考虑了bottom-right 象限而不是top-left 象限。

进行相应更改后，else 中的返回函数如下所示：

return find2(mat,x,lorow,midrow,locol,midcol) || find2(mat,x,lorow,midrow,midcol+1,hicol) ||find2(mat,x,midrow+1,hirow,locol,midcol);

这解决了问题，它为-2 返回true。

更新代码：

private static boolean find2(int[][] mat, int x, int lorow, int hirow,int locol,int hicol){
    if(mat.length==0) return false;
    if(lorow>hirow || locol>hicol) return false;

    if(lorow==hirow && locol==hicol && mat[lorow][locol]!=x)
        return false;

    int midrow=(lorow+hirow)/2;
    int midcol=(locol+hicol)/2;

    if(mat[midrow][midcol] == x ) return true;
    else if(mat[midrow][midcol] < x) 
        return find2(mat,x,lorow,midrow,midcol+1,hicol) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,locol,midcol) || find2(mat,x,midrow+1,hirow,midcol+1,hicol);
    else 
        return find2(mat,x,lorow,midrow,locol,midcol) || find2(mat,x,lorow,midrow,midcol+1,hicol) ||find2(mat,x,midrow+1,hirow,locol,midcol);
}

Answer 2

如果您的矩阵行和列已排序，您可以使用以下代码。

public int search(int mat[][], int n, int x) {
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (mat[i][j] == x) {
                System.out.println("Found at" + i + j);
                return 1;
            }
            if (mat[i][j] > x)
                j--;
            else // if mat[i][j] < x
                i++;
        }

        System.out.println("not Found at");
        return 0;
    }