二分查找的使用

Question

我目前正在做我的家庭作业，我几乎完成了，但我似乎不太了解我任务的最后一部分。这是任务描述，粗体字是我不明白的：

编写一个保存约会簿的程序。创建一个类 Appointment，其中存储约会的描述、约会日期、开始时间和结束时间。您的程序应该将约会保存在排序的向量中。用户可以添加约会并打印给定日期的所有约会。 添加新约会时，使用二分搜索查找应在向量中插入的位置。如果与其他约会冲突，请勿添加。

我上周刚刚了解了线性/二进制搜索算法，现在我无法看到我应该在这里做什么。通过二分搜索，我可以在例如向量中找到一个值（就像我的情况一样），对吧？那么如何确定应该在向量中插入新添加的约会的位置？什么应该告诉我它应该插入到哪里？我也有点困惑，即使向量可能还没有元素，我也必须使用二进制搜索来查找必须插入约会的位置。它首先说“添加约会时”，然后还说“..找到应该插入的位置”，这与我的解决方案有点冲突，因为我将新添加的约会推回向量，但描述问我首先找到应该添加然后插入的位置。听起来令人困惑，但我现在无法更好地表述它。

我不是要求直接代码，这就是为什么我到目前为止还没有发布我的解决方案。我只是想澄清一下我应该用那个二进制搜索做什么。谢谢

Answer 1

Binary search 用于搜索平均复杂度为O(log n) 的排序数据。在std::vector 中，您可以使用insert() 方法在所需位置（只要它有效）显式插入值。

现在，关于你的任务：

添加新约会时，使用二分搜索查找应在向量中插入的位置。如果它与另一个约会冲突，请不要添加它。

一般方法是：

struct Appointment
{
    Date date;
    Time begin;
    Time end;
    //other required members
};

现在，书本身：

class AppointmentsBook
{
private:
    typedef std::vector<Appointment> ApVec;

    ApVec _appointments;

public:
    //constructors, finding methods etc.
    bool add(const Appointment& ap);
};

bool AppointmentsBook::add(const Appointment& ap)
{
    ApVec::iterator pos = this->find_insert_position(ap); //find_insert_position implements searching using binary search algo

    if((pos != this->_appointments.end()) && (ap->date == pos->date) && intersects(ap.begin, ap.end, pos->begin, pos->end))
    {
        return false;
    }
    else
    {
        this->_appointments.insert(pos, ap);
        return true;
    }
}

当然，这是伪代码。 intersects() 函数应该检查两个时间范围是否相互冲突。

注意，如果您被允许使用std 库中的某些功能，您可以使用std::lower_bound，它使用二分搜索并且要求元素是部分排序的：

范围 [first, last) 必须至少部分排序，即根据表达式 element < value 或 comp(element, value) 进行分区。

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哦，还有一件事：如果您想知道，为什么 add() 内部的条件会检查：

`if(pos != this->_appointments.end())`

对于空书（因此，空的_appointments 向量），find_insert_position() 应该返回this->_appointments.end()，表示还没有约会。然后，可以（并且应该！）省略其他检查，并在向量的末尾插入新的约会。

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使用std::lower_bound，您的find_insert_position() 函数可能如下所示：

AppointmentsBook::ApVec::iterator AppointmentsBook::find_insert_position(const Appointment& ap)
{
    if(this->_appointments.empty())
        return this->_appointments.end();

    return std::lower_bound(this->_appointments.begin(), this->_appointments.end(), ap);
}

Answer 2

如果您被允许使用标准库算法，std::lower_bound 将执行二分搜索并返回向量内的一个位置，以便插入新元素。 在插入之前，您可以检查该位置（如果它不指向 end()）以查看是否同时已经有约会。

请咨询this link，了解有关 lower_bound 及其作用的更多信息。

Answer 3

您必须对每个新约会重新排序条目向量，因此向量索引表示约会顺序。如果新约会的开始时间介于其他约会的开始时间和结束时间之间，您必须保留旧约会。

算法：

1. 在新约会之前对约会进行二分搜索
2. 检查碰撞
3. 在向量中推送新的空元素
4. 在 2 中的索引 caluclatet 转移其他约会
5. 在 2 中计算的索引处插入新约会