在我发现的每个使用动态编程的 1/0 背包问题的示例中，其中项目具有权重（成本）和利润，它从未明确表示要对项目列表进行排序，但在所有示例中它们都是排序的通过增加权重和利润（在示例中，权重越高利润越高）。所以我的问题是当从项目数组/列表中添加矩阵中的项目时，我可以按任何顺序添加它们，还是添加重量或利润最小的那个？因为从多个示例中我发现我不确定这是否只是巧合，或者您实际上每次都需要将最小的权重/利润放入矩阵中
【问题讨论】：
标签： dynamic-programming knapsack-problem
动态规划解决方案只不过是以有效的方式选择所有可能性（使用蛮力）（只需保存值以供将来参考）。
注意：我们考虑所有子集。即使列表已排序，子集的总数也将相同。所以最后所有的子集都会被考虑。
【讨论】：
不，您不需要对权重进行排序，因为每一行都给出了该行权重限制下的最大可能值。最大值将出现在该行的最后一列。
【讨论】：
也许您正在寻找自下而上的动态解决方案。使用自下而上的方法求解动态求解有一个特点。
第二种方法是自下而上的方法。这种方法通常取决于 关于子问题“大小”的一些自然概念，例如解决任何特定的问题 子问题仅取决于解决“较小”的子问题。我们排序 按大小排列子问题并按大小顺序解决它们，最小的在前。当解决一个 特定的子问题，我们已经解决了它的所有较小的子问题 解决方案取决于，我们已经保存了他们的解决方案。我们解决每个子问题 只有一次，当我们第一次看到它时，我们已经解决了它的所有问题 先决条件子问题。
来自：算法简介，CORMEN（第 3 版）
【讨论】：
在这种情况下，“较小的问题”只是在可供选择的物品数量方面较小，而不是关于这些物品的利润或重量。如果给定一个 3 项列表，则子问题将是 2 项，并且有 1 项可供选择。
首先对最小的问题进行硬编码（基本情况），然后在从小问题到大问题的每个阶段，枚举最佳利润，并选择最大值。最后，所有 2^n 组合都将被考虑，重复 max 的各个阶段将冒泡出最大的解决方案。
更改输入顺序，或将主导项放入输入中（如更高的权重和更低的利润）可能只是改变 max() 的哪个参数在每个阶段获胜，但最终的最大结果将来自相同的项目选择，尽管在算法的不同阶段针对不同的排序顺序或输入特征进行选择。
【讨论】：
可以通过一些随机洗牌实验找到答案。 我发现是：升序更好。如果我错了，请纠正我。
要点：https://gist.github.com/whille/39cf7bf8cf5dcf6ac933063735ae54de
“算法设计”中描述的问题，ISBN：9780321295354，第 6.4 章。 可以使用两种方法：
functools.cache可以用来检查需要多少子计算，正如我的要点所示：test_random()的升序是currsize中最小的，所以它是最有效的，并且可以扩展到浮点值.10 个随机重量（1~100）和 200 个 knapack 的结果：
[（13.527716157276256，18.371888775465692），（16.18632175987168，206.88043031085252），（20.14117982372607，81.52793937986635），（33.28606671929836，298.8676699147799），（49.12968642850187，22.037638580809592），（55.279973594800225，377.3715225559507），（56.56103181962746，460.9161412820592），（60.38456825749498，10.721915577913244 ), (67.98836121062645, 63.47478755362385), (86.49436333909377, 208.06767811169286)]: 反向: 假 CacheInfo(命中=0, 未命中=832, maxsize=None, currsize=832) [（86.49436333909377，208.06767811169286），（67.98836121062645，63.47478755362385），（60.38456825749498，10.721915577913244），（56.56103181962746，460.9161412820592），（55.279973594800225，377.3715225559507），（49.12968642850187，22.037638580809592），（33.28606671929836，298.8676699147799），（20.14117982372607，81.52793937986635），（ 16.18632175987168, 206.88043031085252), (13.527716157276256, 18.371888775465692)]: 反向: 真 CacheInfo(hits=0, misses=1120, maxsize=None, currsize=1120)
方法2注意事项：
【讨论】：