旋转计算球体的算法有加法误差

Question

我正在尝试通过旋转（旋转）生成一个球体。 我的想法是围绕轴以相等的步长旋转一个点，直到 180 度，这样我就有了一个模板。 然后我将这个模板围绕另一个轴旋转（逐步，最多 360 度）以生成一个球体。 算法如下：

if (o == objeto::SPHERE_P) // if the object type is Template Sphere I will rotate only 180 degrees.
        ang = M_PI;

    Vertices.resize(tamanio);
    int p = 0;
    //
    //Rotamos en función del eje.
    float nrot = 1.0/nr;
    switch (e)
    {
    case eje::AXIS_X:
        for (int i = 0; i <= nr; i++)
            for (int j = 0; j < nv; j++, p++)
            {
                float R = Distancia(plantilla[j], _vertex3f(plantilla[j].x, 0, 0));
                float a = R * cos(i*nrot*ang);
                float b = R * sin(i*nrot*ang);
                    Vertices[p] = _vertex3f(plantilla[j].x, a, b);
            }
        break;
    case eje::AXIS_Y:
        for (int i = 0; i <= nr; i++)
            for (int j = 0; j < nv; j++, p++)
            {
                float R = Distancia(plantilla[j], _vertex3f(0, plantilla[j].y, 0));
                float a = R * cos(i*nrot*ang);
                float b = R * sin(i*nrot*ang);
                Vertices[p] = _vertex3f(a, plantilla[j].y, b);
            }
        break;
    case eje::AXIS_Z:
        for (int i = 0; i <= nr; i++)
            for (int j = 0; j < nv; j++, p++)
            {
                float R = Distancia(plantilla[j], _vertex3f(0, 0, plantilla[j].z));
                float a = R * cos(i*nrot*ang);
                float b = R * sin(i*nrot*ang);
                Vertices[p] = _vertex3f(a, b, plantilla[j].z);
            }
        break;
    }
}

• nr 是旋转次数。
• Distancia 是球体半径，或从原点到球体上任意点的距离。
• a 和 b 是坐标（取决于球体旋转的轴，一个坐标不变）
• nrot 是 1.0/nr
• 顶点是一个顶点数组
• nv 保存顶点数

问题

由于我使用M_PI，球体生成涉及一个微小的数值错误，最终会导致运行时错误。情况是最后一个顶点应该恰好在初始轴上，而不是它的坐标如下图所示： They should be 0,-5,0 这是一个小错误，但足以使我的功能（检查点是否在轴上）失败。 我可以修复它，将顶点坐标四舍五入，但这对我来说感觉像是一项拙劣的工作。

谁能告诉我另一种生成旋转角度的方法，以便我可以毫无错误地生成球体？

谢谢。

Answer 1

类似的循环

for (i= 0, th= 0; i <= n; i++, th+= π/n)
    s= sin(th);

不能保证th 的最终值将完全是π，我们甚至可以确定sin(π) = 0 的数值吗？

使用更安全

for (i= 0, th= 0; i <= n; i++, th+= π/n)
    s= i < n ? sin(th) : 0;

（类似地，不要指望经过π/6 的循环恰好产生sin(th) = 0.5。）