如何将两个 64 位整数乘以另外两个 64 位整数？ 我没有找到任何可以做到这一点的指令。
【问题讨论】：
标签： x86 sse simd multiplication sse2
迟到的答案，但这是巴拉巴斯发布的更好的版本。
如果你曾经使用过 GCC 或 Clang 的向量扩展，这是他们使用的例程。
这使用与长乘法和网格乘法相同的方法。
65
* 73
----
15 // (5 * 3)
180 // (6 * 3) * 10
350 // (5 * 7) * 10
+ 4200 // + (6 * 7) * 100
------
4745
但是，它不是使用 10 的每个单位，而是使用 32 位的每个单位，并且省略了最后一个乘法，因为它总是会移到第 64 位之后，就像你不会乘以 6*7如果您要截断大于 99 的值。
#include <emmintrin.h>
/*
* Grid/long multiply two 64-bit SSE lanes.
* Works for both signed and unsigned.
* ----------------.--------------.----------------.
* | | b >> 32 | a & 0xFFFFFFFF |
* |----------------|--------------|----------------|
* | d >> 32 | b*d << 64 | a*d << 32 |
* |----------------|--------------|----------------|
* | c & 0xFFFFFFFF | b*c << 32 | a*c |
* '----------------'--------------'----------------'
* Add all of them together to get the product.
*
* Because we truncate the value to 64 bits, b*d << 64 will be zero,
* so we can leave it out.
*
* We also can add a*d and b*c first and then shift because of the
* distributive property: (a << 32) + (b << 32) == (a + b) << 32.
*/
__m128i Multiply64Bit(__m128i ab, __m128i cd)
{
/* ac = (ab & 0xFFFFFFFF) * (cd & 0xFFFFFFFF); */
__m128i ac = _mm_mul_epu32(ab, cd);
/* b = ab >> 32; */
__m128i b = _mm_srli_epi64(ab, 32);
/* bc = b * (cd & 0xFFFFFFFF); */
__m128i bc = _mm_mul_epu32(b, cd);
/* d = cd >> 32; */
__m128i d = _mm_srli_epi64(cd, 32);
/* ad = (ab & 0xFFFFFFFF) * d; */
__m128i ad = _mm_mul_epu32(ab, d);
/* high = bc + ad; */
__m128i high = _mm_add_epi64(bc, ad);
/* high <<= 32; */
high = _mm_slli_epi64(high, 32);
/* return ac + high; */
return _mm_add_epi64(high, ac);
}
Compiler Explorer 注意：下面还包含了 GCC 矢量扩展版本以供比较。
【讨论】：
-march=skylake-avx512，我们得到了AVX512DQ vpmulqq :) AVX512 终于引入了 64 位元素大小的整数乘法。
imul r64, r/m64 uop 非常好。Fastest way to multiply an array of int64_t?）。我的回答使用mullo_epi32（SSE4.1 或 AVX2）同时获得两种低*高产品，尽管pmulld 在英特尔 CPU 上确实需要 2 微秒。
phaddd，但它解码为 2 次随机播放，提供垂直的 paddd uop；不使用它会更快。我没有查看链接答案的详细信息，但它确实提到了使用 psrlq / paddq / pand （总共 3 个 uops）而不是 phadd + pshufd （3 个 shuffle uops + 一个 ADD）。更多指令但更少的微指令，以及更少的随机端口瓶颈。哦，vpaddl 扩大了元素。 PHADDD 有 2 个输入和 1 个输出，所以不，它不是完全替代品。
我知道这是一个老问题，但我实际上正在寻找这个。由于仍然没有关于它的指令，我实现了 64 位乘法自己与 Paul R 提到的 pmuldq。这是我想出的：
// requires g++ -msse4.1 ...
#include <emmintrin.h>
#include <smmintrin.h>
__m128i Multiply64Bit(__m128i a, __m128i b)
{
auto ax0_ax1_ay0_ay1 = a;
auto bx0_bx1_by0_by1 = b;
// i means ignored
auto ax1_i_ay1_i = _mm_shuffle_epi32(ax0_ax1_ay0_ay1, _MM_SHUFFLE(3, 3, 1, 1));
auto bx1_i_by1_i = _mm_shuffle_epi32(bx0_bx1_by0_by1, _MM_SHUFFLE(3, 3, 1, 1));
auto ax0bx0_ay0by0 = _mm_mul_epi32(ax0_ax1_ay0_ay1, bx0_bx1_by0_by1);
auto ax0bx1_ay0by1 = _mm_mul_epi32(ax0_ax1_ay0_ay1, bx1_i_by1_i);
auto ax1bx0_ay1by0 = _mm_mul_epi32(ax1_i_ay1_i, bx0_bx1_by0_by1);
auto ax0bx1_ay0by1_32 = _mm_slli_epi64(ax0bx1_ay0by1, 32);
auto ax1bx0_ay1by0_32 = _mm_slli_epi64(ax1bx0_ay1by0, 32);
return _mm_add_epi64(ax0bx0_ay0by0, _mm_add_epi64(ax0bx1_ay0by1_32, ax1bx0_ay1by0_32));
}
Godbolt SSE Multiply64Bit。
【讨论】：
_mm_mul_epi32 是 SSE4.1 指令。 _mm_mul_epu32 是 SSE2 指令。 _mm_mul_epu32 生成更好的代码，但它需要无符号类型。
您需要使用 32 位乘法运算来实现自己的 64 位乘法例程。不过，它可能不会比仅使用标量代码更有效，特别是因为需要对向量进行大量改组才能获得所有必需的操作。
【讨论】：
pmuldqq 或 SSE4 中添加的东西？
pmuldq，它是一个 32x32 => 64 位乘法，因此您可以将其用作 64x64 位乘法的构建块。