在 Polygon 内生成坐标

Question

我想将多边形的值合并到一个精细的规则网格中。 例如，我有以下坐标：

data = 2.353
data_lats = np.array([57.81000137,  58.15999985,  58.13000107,  57.77999878])
data_lons = np.array([148.67999268,  148.69999695,  148.47999573,  148.92999268])

我的常规网格如下所示：

delta = 0.25
grid_lons = np.arange(-180, 180, delta)
grid_lats = np.arange(90, -90, -delta)
llx, lly = np.meshgrid( grid_lons, grid_lats )
rows = lly.shape[0]
cols = llx.shape[1]
grid = np.zeros((rows,cols))

现在我可以很容易地找到对应于多边形中心的网格像素：

centerx, centery = np.mean(data_lons), np.mean(data_lats)
row = int(np.floor( centery/delta ) + (grid.shape[0]/2))
col = int(np.floor( centerx/delta ) + (grid.shape[1]/2))
grid[row,col] = data

但是，可能有几个网格像素仍与多边形相交。因此，我想在我的多边形（data_lons，data_lats）内生成一堆坐标，并像以前一样找到它们对应的网格像素。您是否建议随机或系统地生成坐标？我失败了，但我还在努力。

注意：一个数据集包含大约 80000 个多边形，因此它必须非常快（几秒钟）。这也是我选择这种方法的原因，因为它没有考虑重叠区域......（就像我之前的问题Data binning: irregular polygons to regular mesh 非常慢）

Answer 1

我通过简单地计算角像素之间的坐标来制定一个快速而肮脏的解决方案。看看：

dlats = np.zeros((data_lats.shape[0],4))+np.nan
dlons = np.zeros((data_lons.shape[0],4))+np.nan
idx = [0,1,3,2,0] #rearrange the corner pixels

for cc in range(4):
    dlats[:,cc] = np.mean((data_lats[:,idx[cc]],data_lats[:,idx[cc+1]]), axis=0)
    dlons[:,cc] = np.mean((data_lons[:,idx[cc]],data_lons[:,idx[cc+1]]), axis=0)

data_lats = np.column_stack(( data_lats, dlats ))
data_lons = np.column_stack(( data_lons, dlons ))

因此，红点代表原始角点 - 蓝色点代表它们之间的中间像素。

我可以再做一次，包括中心像素 (geo[:,[4,9]])

dlats = np.zeros((data.shape[0],8))
dlons = np.zeros((data.shape[0],8))

for cc in range(8):
    dlats[:,cc] = np.mean((data_lats[:,cc], geo[:,4]), axis=0)
    dlons[:,cc] = np.mean((data_lons[:,cc], geo[:,9]), axis=0)

data_lats = np.column_stack(( data_lats, dlats, geo[:,4] ))
data_lons = np.column_stack(( data_lons, dlons, geo[:,9] ))

这真的很好用，我可以像这样将每个点直接分配给它对应的网格像素：

row = np.floor( data_lats/delta ) + (llx.shape[0]/2)
col = np.floor( data_lons/delta ) + (llx.shape[1]/2)

然而，最后的分箱现在需要大约 7 秒！！！我怎样才能加快这段代码的速度：

for ii in np.arange(len(data)):
    for cc in np.arange(data_lats.shape[1]):
        final_grid[row[ii,cc],col[ii,cc]] += data[ii]
        final_grid_counts[row[ii,cc],col[ii,cc]] += 1

Answer 2

您需要测试以下方法，看看它是否足够快。首先，您应该将所有 lats 和 lons 修改为，以使它们（可能是分数）索引到您的网格中：

idx_lats = (data_lats - lat_grid_start) / lat_grid step
idx_lons = (data_lons - lon_grid_start) / lon_grid step

接下来，我们要将多边形分割成三角形。对于任何凸多边形，您可以将多边形的中心作为所有三角形的一个顶点，然后将多边形的顶点连续成对。但是如果你的多边形都是四边形，那么将它们分成两个三角形会更快，第一个使用顶点 0、1、2，第二个使用顶点 0、2、3。

要知道某个点是否在三角形内，我将使用here 中描述的重心坐标方法。第一个函数检查一堆点是否在三角形内：

def check_in_triangle(x, y, x_tri, y_tri) :
    A = np.vstack((x_tri[0], y_tri[0]))
    lhs = np.vstack((x_tri[1:], y_tri[1:])) - A
    rhs = np.vstack((x, y)) - A
    uv = np.linalg.solve(lhs, rhs)
    # Equivalent to (uv[0] >= 0) & (uv[1] >= 0) & (uv[0] + uv[1] <= 1)
    return np.logical_and(uv >= 0, axis=0) & (np.sum(uv, axis=0) <= 1)

给定一个三角形的顶点，您可以通过对三角形边界框中的格点运行上述函数来获取其中的格点：

def lattice_points_in_triangle(x_tri, y_tri) :
    x_grid = np.arange(np.ceil(np.min(x_tri)), np.floor(np.max(x_tri)) + 1)
    y_grid = np.arange(np.ceil(np.min(y_tri)), np.floor(np.max(y_tri)) + 1)
    x, y = np.meshgrid(x_grid, y_grid)
    x, y = x.reshape(-1), y.reshape(-1)
    idx = check_in_triangle(x, y, x_tri, y_tri)
    return x[idx], y[idx]

对于四边形，您只需调用最后一个函数两次：

def lattice_points_in_quadrilateral(x_quad, y_quad) :
    return map(np.concatenate,
               zip(lattice_points_in_triangle(x_quad[:3], y_quad[:3]),
                   lattice_points_in_triangle(x_quad[[0, 2, 3]],
                                              y_quad[[0, 2, 3]])))

如果您对示例数据运行此代码，您将返回两个空数组：这是因为四边形点的顺序令人惊讶：索引 0 和 1 定义一个对角线，2 和 3 定义另一个。我上面的函数期望顶点围绕多边形排序。如果您真的以其他方式做事，则需要将第二次调用更改为 lattice_points_in_triangle 内 lattice_points_in_quadrilateral 以便使用的索引是 [0, 1, 3] 而不是 [0, 2, 3]。

现在，有了这个改变：

>>> idx_lats = (data_lats - (-180) ) / 0.25
>>> idx_lons = (data_lons - (-90) ) / 0.25
>>> lattice_points_in_quadrilateral(idx_lats, idx_lons)
[array([952]), array([955])]

如果您将网格的分辨率更改为 0.1：

>>> idx_lats = (data_lats - (-180) ) / 0.1
>>> idx_lons = (data_lons - (-90) ) / 0.1
>>> lattice_points_in_quadrilateral(idx_lats, idx_lons)
[array([2381, 2380, 2381, 2379, 2380, 2381, 2378, 2379, 2378]),
 array([2385, 2386, 2386, 2387, 2387, 2387, 2388, 2388, 2389])]

在我的系统中，这种方法对于您的需求来说会慢 10 倍左右：

In [8]: %timeit lattice_points_in_quadrilateral(idx_lats, idx_lons)
1000 loops, best of 3: 269 us per loop

所以您正在查看超过 20 秒。处理您的 80,000 个多边形。