【发布时间】：2013-07-16 14:57:27
【问题描述】：
我正在尝试将浮点双精度值x 转换为具有 12 个（正确舍入）有效数字的十进制。我假设x 介于 10^110 和 10^111 之间，因此它的十进制表示形式为x.xxxxxxxxxxxE110。而且，只是为了好玩，我只尝试使用浮点算术。
我来到下面的伪代码，其中所有运算都是双精度运算，符号1e98 是最接近数学 10^98 的双精度数，1e98_2 是最接近结果的双精度数数学减法 10^98-1e98。符号fmadd(X * Y + Z) 用于操作数X、Y、Z 的融合乘加运算。
y = x * 2^-1074; // exact
q = y / 1e98; // q is denormal and the significand of q interpreted
// as an integer is our candidate for the 12 decimal
// digits of x
r = fmadd(q * 1e98 - y); // close to 1e98 * (error made during the division)
// If 1e98_2 >= 0, we divided by a number that was smaller than we wished
// The correct answer may be q or q+1.
if (r and 1e98_2 have opposite signs)
{
return the significand of q;
}
s = copysign(2^-1074, r);
r1 = abs(r);
r2 = abs(1e98_2);
h = 1e98 * 0.5 * 2^-1074;
Set rounding mode to downwards
r3 = fmadd(r2 * q + r1);
if (r3 < h)
{
return the significand of q;
}
else
{
return significand of (q + s)
}
对于上述伪代码造成的混乱，我深表歉意，但对我来说还不是很清楚，因此提出以下问题：
第一个 fmadd 是否按预期工作（计算 1e98 *（除法期间出错））？
标志。我无法说服自己他们是对的。但我也无法说服自己他们错了。
关于这个算法可能产生错误结果的频率有什么想法，也许是争论？
如果它确实有效，如果将“q = y / 1e98”更改为“q = y * 1e-98”（保持所有其他指令相同），算法是否有可能继续有效)？
我没有测试过这个算法。我没有任何带有 fmadd 指令的计算机，但我希望能找到一台以便执行上述操作。
【问题讨论】：
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你不能用 MPFR 来模拟 FMA 吗？
标签： floating-point ieee-754 fma