在C中快速计算汉明距离

Question

我阅读了Hamming Weight 上的维基百科文章并注意到一些有趣的事情：

因此等价于相同长度的全零字符串中的Hamming distance。对于最典型的情况，一串位，这是字符串中 1 的数量。在这种二进制情况下，它也称为人口计数，popcount 或横向总和。

[强调我的]

所以我想到了一些事情。我可以通过 XORing 计算两个字符串之间的汉明距离，然后获取结果字符串的汉明权重 (POPCOUNT) 吗？

类似的东西（使用gcc内在函数）：

#include <stdint.h>

int hammingDistance (uint64_t x, uint64_t y) {
        uint64_t res = x ^ y;
        return __builtin_popcountll (res);
}

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现在，至于我为什么要这样做，好吧，在某些平台上，是的，这只会转化为gcc 发出对计算popcount 的函数的调用。例如，在没有popcnt 的 x64 上，gcc 吐出 (Godbolt's GCC Online)：

hammingDistance:
    sub rsp, 8
    xor rdi, rsi
    call    __popcountdi2
    add rsp, 8
    ret

OTOH，如果您有一个支持 POPCOUNT 的平台，例如 x64 模型，包括 nehalem 及之后的模型（有 POPCNT），您会得到 (Godbolt's GCC Online)：

hammingDistance:
    xor rdi, rsi
    popcnt  rax, rdi
    ret

这应该更快，尤其是内联后。

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但回到最初的问题。你能用两个字符串的异或的汉明权重来找到它们的汉明距离吗？即：

HD = HW (x xor y)

Answer 1

两个相等长度的字符串x 和y 之间的汉明距离定义为它们不同的位置数。在x 和y 是位串的情况下，x^y 是一个字符串，1s 的位置正好不同。因此，HammingDistance(x,y) = Number of 1s in x^y 用于位串。此外，HammingWeight(x) = number of 1s in x 用于位串 x。因此，您的第一个声明 HammingDistance(x,y) = HammingWeight(x^y) 对于位串是正确的。确定这一点后，很明显您的实现是正确的。

Answer 2

是的，这行得通。对于每个位，当且仅当输入位不同时，该位才为 1。因此，应用于整个位向量，结果具有与输入具有不同位 (HD) 一样多的一位 (HW)。而且您的代码似乎很好地利用了这种关系。事实上，这个捷径甚至在你链接到的汉明权重文章中进一步提到（Efficient implementation）：

两个词A和B的汉明距离可以计算为A xor B的汉明权重。