计算 3D 空间中圆上的点

Question

我现在一直在摸索如何做到这一点。

我在 3d 空间中有两个已定义的向量。假设向量 X 位于 (0,0,0)，向量 Y 位于 (3,3,3)。我将在这两个向量之间的线上得到一个随机点。围绕这一点，我想在给定半径处形成一个垂直于 X 和 Y 之间的线的圆（一些点）。

希望它清楚我在寻找什么。我已经查看了许多类似的问题，但只是无法根据这些问题弄清楚。感谢您的帮助。

编辑： （无法将所有内容都添加到评论中，因此在此处添加） @WillyWonka

您好，感谢您的回复，我在实施您的解决方案方面取得了一些成功，但遇到了一些麻烦。它在大多数情况下都有效，除了 Y 点位于 (20,20,20) 等位置的特定场景。如果它直接位于任何轴上，那很好。

但是一旦它进入对角线，由于某种原因，垂直点和原点之间的距离变得更小，并且在非常特定的对角线位置它有点翻转垂直点。

IMAGE

这里是代码供你查看

    public Vector3 X = new Vector3(0,0,0);
    public Vector3 Y = new Vector3(0,0,20);

    Vector3 A;
    Vector3 B;

    List<Vector3> points = new List<Vector3>();


    void FindPerpendicular(Vector3 x, Vector3 y)
    {

        Vector3 direction = (x-y);
        Vector3 normalized = (x-y).normalized;  
        float dotProduct1 = Vector3.Dot(normalized, Vector3.left);
        float dotProduct2 = Vector3.Dot(normalized, Vector3.forward);
        float dotProduct3 = Vector3.Dot(normalized, Vector3.up);



        Vector3 dotVector = ((1.0f - Mathf.Abs(dotProduct1)) * Vector3.right) +
                            ((1.0f - Mathf.Abs(dotProduct2)) * Vector3.forward) + 
                            ((1.0f - Mathf.Abs(dotProduct3)) * Vector3.up);

        A = Vector3.Cross(normalized, dotVector.normalized);    
        B = Vector3.Cross(A, normalized);

    }

Answer 1

你要做的首先是找到垂直于线XY的平面的两个正交基向量，通过你选择的点。

你首先需要找到一个垂直于 XY 的向量。为此：

• 首先将向量归一化XY
• 点 XY 与 X 轴
• 如果它非常小（为了数值稳定性，比如说
• 如果不是，那么我们选择 X 轴
• 对于任何选择的轴，将其与 XY 交叉 以获得一个基向量；再次将 this 与 XY 交叉以获得第二个向量。
• 规范化它们（不是严格必要但非常有用）

您现在有两个基向量来计算您的圆坐标，分别称为 A 和 B。调用您选择的点P。

那么圆上的任意一点都可以通过参数化计算

Q(r, t) = P + r * (A * cos(t) + B * sin(t))

t 是一个角度（介于 0 和 2π 之间），r 是圆的半径。