64 位机器上的无符号 128 位除法

Question

我有一个 128 位数字存储为 2 个 64 位数字（“Hi”和“Lo”）。我只需要将它除以一个 32 位数字。使用来自 CPU 的本机 64 位操作，我该怎么做？

（请注意，我不需要任意精度库。只需要知道如何使用本机操作进行这种简单的除法即可。谢谢）。

Answer 1

如果您使用架构可以处理的最大可能本地表示（64 位）存储值（128 位），您将在处理除法的中间结果时遇到问题（正如您已经发现的 :)）。

但您始终可以使用较小的表示形式。那么四个 32 位的数字呢？这样您就可以使用本机 64 位操作而不会出现溢出问题。

可以找到一个简单的实现（在 Delphi 中）here。

Answer 2

如何使用来自 CPU 的本机 64 位操作来做到这一点？

由于您想要 native 操作，因此您必须使用一些内置类型或内部函数。 所有以上答案只会为您提供一般的 C 解决方案，不会编译为除法指令

大多数现代 64 位编译器都有一些方法可以进行 128×64 除法。在 MSVC 中使用 _div128() 和 _udiv128() 所以你只需要调用 _udiv128(hi, lo, divisor, &remainder)

_div128 内在函数将 128 位整数除以 64 位整数。返回值保存商，内在函数通过指针参数返回余数。 _div128 是 Microsoft 特定的。

在 Clang、GCC 和 ICC 中有一个 __int128 类型，您可以直接使用它

unsigned __int128 div128by32(unsigned __int128 x, uint64_t y)
{
    return x/y;
}

Answer 3

我有一个DECIMAL 结构，它由三个 32 位值组成：Lo32、Mid32 和 Hi32 = 总共 96 位。

您可以轻松地将我的 C 代码扩展为 128 位、256 位、512 位甚至 1024 位除法。

// in-place divide Dividend / Divisor including previous rest and returning new rest
static void Divide32(DWORD* pu32_Dividend, DWORD u32_Divisor, DWORD* pu32_Rest)
{
    ULONGLONG u64_Dividend = *pu32_Rest;
    u64_Dividend <<= 32;
    u64_Dividend |= *pu32_Dividend;

    *pu32_Dividend = (DWORD)(u64_Dividend / u32_Divisor);
    *pu32_Rest     = (DWORD)(u64_Dividend % u32_Divisor);
}

// in-place divide 96 bit DECIMAL structure
static bool DivideByDword(DECIMAL* pk_Decimal, DWORD u32_Divisor)
{
    if (u32_Divisor == 0)
        return false;

    if (u32_Divisor > 1)
    {
        DWORD u32_Rest = 0;
        Divide32(&pk_Decimal->Hi32,  u32_Divisor, &u32_Rest); // Hi FIRST!
        Divide32(&pk_Decimal->Mid32, u32_Divisor, &u32_Rest);
        Divide32(&pk_Decimal->Lo32,  u32_Divisor, &u32_Rest);
    }
    return true;
}