圆锥法线向量

Question

我有 cone->p（圆锥的顶点）、cone->orient（轴矢量）、cone->k （半角切线），cone->minm 和 cone->maxm（2 个高度值，用于圆锥帽）。我还有点 intersection 在圆锥上。如何仅使用这些参数在交点点找到圆锥（侧面）法线向量？

Answer 1

Сame up with 更简单的方法：

求Dis从交点I到基点P的距离

制作长度的轴方向向量

D = Dis * sqrt(1+k^2)

在这个距离的轴上做点

A = P + Normalized(Orient) * D

现在

Normal = I - A

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旧答案：
使用向量“IP = I - P”和标量（点）积将点I（交点）正交投影到圆锥轴上：

AxProj = P + Orient * dot(IP, Orient) / dot(Orient, Orient) 

从AxPr 到I 的向量（垂直于轴）：

AxPerp = I - AxProj

向量，与锥面相切，使用向量积：

T = IP x AxPerp

向量，垂直于锥面：

N = T x IP

Answer 2

如果I是圆锥表面的交点并且你知道它的坐标，P是圆锥的顶点，你也知道它的坐标，那么这就足够了：

Normal = (axis x PI) x PI
Normal = Normal / norm(Normal)

其中axis 是与圆锥轴对齐的向量。