折射方法彼此不一致 - 或 Snell 定律

Question

我一直在尝试组合一种折射方法，该方法采用 Eigen::Vector3d 的射线和表面法线，以及界面前后的折射率。

它需要处理任意表面法线、入射光线和折射率。它不需要处理全内反射，我可以在方法之外检测到并避免它。

我有两个，但他们不同意，而且似乎都不符合 Snell 定律。我认为这两个可能最初都假设界面的一侧始终是空气，这在我的情况下不正确。

第一个实现来自这里：https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-shading/reflection-refraction-fresnel

它是：

Eigen::Vector3d refract(
  const Eigen::Vector3d &incVector, 
  Eigen::Vector3d surfaceNormal, 
  double etai, 
  double etat )
{
  Eigen::Vector3d incidentVector = incVector.normalized();
  double cosTheta = std::clamp( incidentVector.dot( surfaceNormal ), -1.0, 1.0 );

  if ( cosTheta < 0.0 ) {
    cosTheta = -cosTheta;
  } else {
    std::swap( etai, etat );
    surfaceNormal = -surfaceNormal;
  }

  double eta = etai / etat;

  Eigen::Vector3d newVector;
  double k = 1 - eta * eta * ( 1 - cosTheta * cosTheta );

  if ( k < 0 ) {
    // Total internal reflection, not handled ATM
    // Prefer to detect this outside?
    newVector = incidentVector;
    //fprintf(stderr, "total internal reflection, ignore\n");
  } else {
    newVector = eta * incidentVector + ( eta * cosTheta - std::sqrt( k ) ) * surfaceNormal;
    //fprintf(stderr, "good data:\n");
  }

  return newVector;
}

第二个实现来自这里：https://raytracing.github.io/books/RayTracingInOneWeekend.html#dielectrics/snell'slaw

它是：

Eigen::Vector3d refract2(
  const Eigen::Vector3d &incVector, 
  Eigen::Vector3d surfaceNormal, 
  double etai, 
  double etat )
{
  Eigen::Vector3d incidentVector = incVector.normalized();

  double eta = etai / etat;
  double cosTheta = std::min( ( -incidentVector ).dot( surfaceNormal ), 1.0 );
  Eigen::Vector3d rOutPerpendicular = eta * ( incidentVector + cosTheta * surfaceNormal );
  double rOutPerpSq = std::pow( rOutPerpendicular.norm(), 2 );
  Eigen::Vector3d rOutParallel = -std::sqrt( std::abs( 1.0 - rOutPerpSq ) ) * surfaceNormal; 
  Eigen::Vector3d newVector = rOutPerpendicular + rOutParallel; 
  newVector.normalize(); // unsure if needed

  return newVector;
}

（需要说明的是，目前在测试时我只查看没有发生全内反射时的结果，所以我没有比较垃圾数据）

失败的例子：

入射光线：{0.18942838831751452, 0.013336588641010838, -0.62199774163029875}

正常：{-0.27689443647572254, -0.47422711874752033, 0.13779107028412740}

第一个 IOR：1.6393627735221412

第二个 IOR：1.9297769096957305

第一种方法结果：{0.35033145873009269, 0.19363689493923739, -0.86368789659903644}

第二种方法结果：{0.37149016792865353, 0.21243159055249269, -0.90380743218214299}

这些很接近，但不一样。

如果我理解正确的话，他们似乎也不同意斯涅尔定律：

IOR1/IOR2 = 0.84950895892967282

sin(点积(折射，正常) / sin(点积(事件，正常) = 2.1044755362563823

sin（点积（折射，正常）/ sin（点积（事件，正常）= 2.2383953074347627

我哪里做错了？

Answer 1

原来我做错了测试。

点积 = cos(角度)。所以你首先必须用 arc-cos 去除 cos。

IE，以下测试通过：

    double cosThetaIncident = incident.dot( normal );
    double thetaIncident = std::acos( cosThetaIncident );
    double sinThetaIncident = std::sin(thetaIncident);

    double cosThetaRefracted = refracted.dot( normal );
    double thetaRefracted = std::acos( cosThetaRefracted );
    double sinThetaRefracted = std::sin(thetaRefracted);

在这种情况下，sinThetaRefracted / sinThetaIncident ) == ( startIOR / endinIOR )

（在浮点公差范围内，并假设我们不是全内反射情况）

更新：

我学到了更多。大多数 refract() 方法似乎都假设了被击中表面的方向。其中，有些人选择在计算中使用 -incidentVector，就像 vertexwahn.de 中的那样。

通过删除负号并添加校正，我不再看到发生折射时沿轴的翻转。