算法 - 最小大于大小

Question

我对此有疑问：

我们有一个整数数组（大小为 n）[x_1,x_2,...,x_n]

我们必须找到最长的公共部分[x_i,x_i+1,...,x_j] 最小的(x_i,x_i+1,...,x_j) >= j-i+1 f.e [2,2,1,4,3,3,1] -> 3（最长的正确部分是4,3,3）

我不知道如何减少低于O(n^2) 的时间（检查每一段） 我的第二个想法是：每个值x_k 等于这部分可能具有的“长度范围”，如果数字较小，则我们更改“长度范围”（同时计算该段的长度），但我如果我们得到更多的数字，不知道该怎么办

（我会非常感谢任何帮助 - 可能还有另一个更简单的解决方案，但我没有看到）

Answer 1

Caterpillar 方法，O(n)，假设所有整数都是正数：

• 在第一个数字上放置一个左右指针，你的最小值 = 这个数字。长度 = 1
• 将右指针前移一位，检查条件（您很容易知道是否有新的最小值，并且您知道长度 += 1）
• 如果在不破坏条件的情况下无法前进右指针，请前进左指针并更新您的值
• 如果您也无法使左指针前进，则您已找到满足条件的部分。注意它的长度，并以同样的方式在下一个索引上开始一个新的部分。

给你的例子：

[2,2,1,4,3,3,1]
[2] <- The first 2
[2,2] <- Moved the right
[2] <- Moved the left, both R and L are pointing at the second 2
<-Can't move either, note max length and indices from previous run.
[1] <- Starting again
<-Can't move either
[4] <- Starting again
[4,3] <- Right
[4,3,3] <- Right (New max length and indices noted)
[3,3] <- Left. Doesn't improve the max
[3] <- Left again.
<- Can't move either, note max and indices, in this case overwrite length
[1] <-Start again
<- end of loop, check global max length, output

这是 O(n)，因为每个指针（L 和 R）只在任何给定索引上移动一次。

我认为这应该足以让您用您选择的任何语言编写算法。注意循环结束条件，因为如果数组用完，则必须检查全局最大长度。