生成带有条件的列表产品答案

【问题标题】：Generate product of list with conditions生成带有条件的列表产品
【发布时间】：2023-03-15 18:00:01
【问题描述】：

我想处理带有10k+ 数字的大数字，所以我使用元组，因为不能使用整数类型（数字的精度很重要，因为数字的总和）。只有 2 个唯一数字，9 和 0。

第一个条件：999的位数和取模为0。
第二个条件：是大整数，所以第一个数字不能是0。
最后一个条件：最后一个数字是0。

我的解决办法是：

from itertools import product

L = [10000,11000,12000]

for M in L:
    for i in product([0, 9], repeat=M):
        if i[0] != 0 and i[-1] == 0:
            s = sum(i)
            if s % 999 == 0:
                print (s)

在这些条件下是否可以计算生成值的数量？是否可以更改解决方案/另一种解决方案以减少生成预期输出的时间，例如只生成带有sum of digits 的数字更像999？我正在考虑Decimal，但这是数字sum 的问题。生成的numbers（元组、数组）的顺序并不重要。

它是如此庞大的元组，所以容易测试有问题。我尝试创建一些示例（不知道是否有用）：

for i in product([9, 0], repeat=20):
    if i[0] != 0 and i[-1] == 0:
        s = sum(i)
        if s % 99 == 0:
            print (i, s)

【问题讨论】：

你能举个例子：输入和预期输出
@adnanmuttaleb - 输入为[0,9] 和M 列表。但是因为不容易生成大量数字，所以我尝试创建最后一个段落，看看我的意思。
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标签： python performance filter tuples product

【解决方案1】：

此类可能数字的数量太大而无法全部生成。

让我们称 L 为您号码的位数，n 为 9 的个数。

999的数字和的模为0意味着： n*9 = m*999，所以 n = k*111 其中 k 是一个整数。

第一个数字是9，最后一个数字是0，所以还有L-2个地方可以放剩下的(k*111 - 1)9个数字。

所以，这样的数字的数量是组合数量的总和（ (L-2) 选择 (k*111-1) ）为 k 之间 1 和 int((L-1)/111))

所以，一个可能的代码：

import operator as op
from functools import reduce

# From https://stackoverflow.com/questions/4941753/is-there-a-math-ncr-function-in-python
def ncr(n, r):
    r = min(r, n-r)
    numer = reduce(op.mul, range(n, n-r, -1), 1)
    denom = reduce(op.mul, range(1, r+1), 1)
    return numer // denom  # Changed for integer division

def possible_numbers(L):
    return sum(ncr(L-2, 111*k - 1) for k in range(1, (L-1)//111))

print(possible_numbers(10000))

# 46506588317635469366401415658013639152242514965252855714041144018498987152707044490194457854465305060020773686383485941436739496916009717012616366376246414571169910310699834725291436347258613064146124967400646078243663290971123135369040450765747850207912640778375391521167004887068454467534692885571315434928724105198818380334746555427574950364615165695566283976630032289652540054620732064526597228268611847676696899672765577347754597526393233231013911103228183531257080334315932738035622562131489280570776426153110319970303630143757955230868260221372217820886676391878309046535523092899792732603384686832015291205699914402933832273424671204699396414708887671531202101527299797220557526495935874078061714541726044022824401127277289199364810083989340886903060879319068042995827037751119856277555325118818012910801413269671414202747818363564693812789991123599795926600974448559896232026533659303781683288750777356519373140416641070335357434342957815577446771837059264519071351111701743419392138893923198793667574531536322827159764885405347516087975885606826893886851504292563461335005149974908491745377479301673268815242719993061641393932755789000155034631404392298259100662543152918803846714114697300923960523557500317195566759812657273510052876469933988067730551693799653175259045326679352888837840615599025061763546193617710870648379633919635058872421276909819607798170545658257733866028814603688331134993133516485082037147925444085128568947517112262094010118995477748614613681297345233932152146172358997240155349554049974584904754905949454881684316277423691704957916937555749917546766207774972493217477043714652995265409684903579726779500656471405514359721102426435531185506178592945522184727847016844486420511644284474508534529688998209007331208512957982383305010070433027822069432758467560863914508655552438978200137331142103777139831138329641584247585016869654053739406398693488384069254725347054264531039092260379613683402826431841651702016107570078218034751759156452991362380781969813524106141836783707976391132433066632109509663706711194120392913346984831497576260954280288258157219236029228818152608039675500130313183928069363862241906263121908112579346403564641214804122206420758371341181045355185272831160085528848859295608701517219671599684543743252593692174235989978345204406049350779297271034684859111097644033128750102959471412294900623227232358717924727059914175333714529865811974930107943791917826273949743788824216294023431731389259674185985763199421896541289618952210976760618905706699064025869740093553019041859274291091877197046340635783795996884883288761816361022414903437664468405527174106098428305866565043923442930029525366818247447766037463650273567442968538251684623455304412633953426243893756890813731429721493555818339963997009857257028373522283512536995315377100044676823672536566066483879259428166867133820082490868856820190168040370122307493700971959637546773031509327007856264111997525714829526125911250334270232166355120078967567596110824407335535205220718583123846127299455

# It's 3008 digits long....

【讨论】：

谢谢。那么是否可以创建一些像i for i in iterator 这样的循环来生成这个数字？
有可能，但是对于10000位的数字，这样的数字有4*10**3008个以上……你要一些具体的，有更多的条件吗？

【解决方案2】：

较少的数学解决方案是使用动态规划：

M = 1000
cache = {}

def dp(i, v, sum_of_digits):
  if(i == M-1):
    return sum_of_digits % 999 == 0 and v == 0

  if((i, sum_of_digits) in cache):
    return cache.get((i, sum_of_digits))

  result = dp(i + 1, 0, sum_of_digits) + dp(i + 1, 9, sum_of_digits + 9)
  cache[(i, sum_of_digits)] = result
  return result


print(dp(0, 9, 9))

输出：

281853033550040537904406694735205583322614867369419355514834998793657889372557150681302072580895266688090267034276630517914503707145674628565136259594047883519869400688956077638702940707076342539608905721192230524534619011898800645140130344499642277977871480846234887754725793524573506157312565257

说明：

动态编程算法通过记忆它获得的子结果来工作。在我们的例子中，存储子结果的是cachedict。

在每次调用时，我们有两种可能性：1）下一个数字是 0；所以我们不增加sum_of_digits； 2) 或为 9；所以我们增加了sum_of_digits。

在每次调用时，我们通过将两个子结果相加来记住我们得到的结果：dp(i + 1, 0, sum_of_digits), dp(i + 1, 9, sum_of_digits + 9)。

当有M 位数时我们终止，如果sum_of_digits 模999 为0 并且最后一位v 为0，则返回True。

请注意，我们不检查第一个数字，因为我们始终将 9 作为第一个数字 dp(0, 9, 9)。

注意：

您可能需要使用以下方法增加最大递归深度：

sys.setrecursionlimit(XXXXXX..)

或者您可以将递归解决方案转换为迭代解决方案（始终可以这样做）。
尽管此解决方案比蛮力解决方案更有效，但 @Thierry_Lathuille 比此解决方案更有效。

【讨论】：