在 C 中查找短数组的所有可能子集答案

【问题标题】：Find all possible subsets of a short array in C在 C 中查找短数组的所有可能子集
【发布时间】：2013-12-17 12:54:00
【问题描述】：

我在 C 语言中有一个相对较短的数组（= 2 的所有可能子集。通过递归构建所有子列表的列表，有很多方法可以做到这一点，但我想避免这增加的额外开销。我只需要遍历每个子集；我不需要跟踪它们。

这听起来像是一个奇怪的要求，但原因是我还希望能够在每个工作项内存非常昂贵的 OpenCL 内核中使用它。我真的很想避免分配列表列表。

【问题讨论】：

标签： c arrays opencl bit-manipulation subset

【解决方案1】：

如果您包含大小为 0 和 1 的子集并过滤掉它们（这很简单，
if ((set & (set - 1)) == 0)，忽略它），您实际上只是从 0 迭代到 1 << n。

这比 Gosper's Hack 简单得多，这很酷，但由于您基本上需要所有子集长度，因此使用它没有什么意义。只有几个子集以这种方式被跳过，因为您不想要的唯一重要组只有大小 n。

【讨论】：

【解决方案2】：

鉴于数组非常短，我们可以在 32 位无符号整数上使用一些位摆弄来完成此操作。如果数组的每个元素都表示为位串中的单个位，并且该位的值指定该元素是否在当前子集中，则问题简化为查找所有具有特定长度的位串，其中没有位设置超过kth 位位置，其中k 是数组的长度。

/*
Given:
max = longest subset length
min = shortest subset length
num = number of elements in array
*/

unsigned int i, n, v, w;

// Loop across subset lengths
for (n = max; n >= min; n--) {

    // Generate lexiographically first subset (n rightmost bits set)
    v = (~0U)>>(sizeof(unsigned int)*8-n);

    // Stop once a bit is set that is outside our array
    while (v < (1U<<num)) {
        // Look for elements whose corrensponding bit is set
        for (i = 0; i < num; i++) {
            if (v & (1U<<i)) {
                // array[i] is in current subset
            }
        }

        // Move to lexiographically next bit string with n bits set
        // http://www-graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#NextBitPermutation
        // Could switch to __builtin_ctz() version for speed
        w = (v | (v - 1)) + 1;
        w |= ((((w & -w) / (v & -v)) >> 1) - 1);
        v = w;
    }
}

【讨论】：

【解决方案3】：

您需要的是一种算法，该算法可以在给定工作项 ID 和数组长度的情况下为您提供排列或组合序列。示例：

Array: 1 2 3
Permutations: 
1 2 3 
1 3 2 
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

workitem i=5 -> N=3, K=6; *Some algorithm that gives 312*

我可以猜到这些算法存在，你甚至可以编写自己的应用逻辑。（我稍后会尝试将它们挖掘出来，但搜索“并行排列/组合”）

然后，您只需要编写一个通用内核来运行算法，全局大小的数量等于可能的组合数量。我会为数组值使用常量内存（因为它很小）。对于所有输出值，您还需要一个 BIG 输出大小。

【讨论】：