如何从 Erlang 中具有约束的集合的三个子集中找到所有可能的对？

Question

我有一个集合 M，它由三个子集 A、B 和 C 组成。

问题： 我想计算 M 的所有可能子集 S(1)...S(N)，其中包含 A、B 和 C 元素之间的所有可能对，其方式为：

1. 对于一对中的两个位置中的每一个，A 和 B 的元素只能在一对中出现一次（即 {a1,a2} 和 {b1,a1} 可以在一个子集 S 中，但不允许更多元素 {a1,_} and {_,a1} 出现在这个子集 S);
2. C 的元素可以在子集 S 中发生 1-N 次（即{a,c}, {b,c}, {x,c} 可以在一个子集 S 中发生），但我想为子集 S 中所有可能数量的 C 元素获取子集 S .

例如，如果我们有A = [a1,a2], B = [b1,b2], C = [c1,c2]，那么一些结果子集 S 将是（记住，它们应该包含元素对）：

- {a1,b1}, {b1,a2}, {a2,b2}, {b2,c1};
- {a1,b1}, {b1,a2}, {a2,b2}, {b2,c1}, {c1,c2};
- {a1,c1}, {c1,a2}, {c1,b2}, {b1,c1};
- etc.

我倾向于认为首先我需要找到 M 的所有可能子集，其中仅包含 A 的一个元素、B 的一个元素和 C (1) 的 1..N 个元素。在那之后，我应该以某种方式从中生成成对集合(2)。但我不确定这是不是正确的策略。

所以，更详细的问题是：

• 如果集合 M 的元素是整数，在 Erlang 中创建集合和查找子集的最佳方法是什么？
• 是否有现成的工具可以在 Erlang 中查找集合的子集？
• 是否有任何现成的工具可以在 Erlang 中生成集合中所有可能的元素对？
• 如何在 Erlang 中解决上述问题？

Answer 1

有一个sets module*，但我怀疑你最好先考虑一个算法——它在 Erlang 中的实现是之后出现的问题（或不是）。 （也许你注意到它实际上是一个graph algorithm（比如，二分匹配某些东西），你会很高兴with Erlang's digraph module。）

长话短说，当你想出一个算法时，Erlang 很可能可以用来实现它。是的，对套装有一定的支持。但是对于需要“所有可能的子集”的问题的解决方案往往是指数级的（即，给定 n 元素，有 2^n 子集；对于每个元素，无论您是否将其包含在子集中），因此很糟糕。

(* there are some modules concerning sets)