一个一个地生成一个大小为n的子集来降低复杂度？

Question

void AlgoMMPCbar::subs(const std::vector<unsigned int>& org, const std::vector<unsigned int>& pre, size_t k, size_t n, SubSets& c){
   if (n <= 1) {
    for(size_t i = k; i < org.size(); i++){
        std::vector<unsigned int> v(pre);// instead of printing...
        v.push_back(org.at(i));
        c.push_back(v);
    }
} else {
    size_t n1 = n - 1;
    for(size_t i = k; i != org.size() - n1; i++){   // 
        std::vector<unsigned int> s(pre);
        s.push_back(org.at(i));
        subs(org,s,i+1,n1,c);
    }
}
}
void AlgoMMPCbar::computeSubSets(const std::vector<unsigned int>& org, size_t& n, SubSets& c){
 c.clear(); // clear previous data

std::vector<unsigned int> pre;
pre.reserve(n+1); // for performance
    if (n==0)
      c.push_back(pre);
else
        subs(org,pre,0, n, c); 
}

上述代码用于生成大小为 n 的子集以供进一步测试/处理。但我从不需要测试所有这些生成的子集（在最坏的情况下它会检查它们）。该程序的主要耗时部分是子集生成。现在我想转换上述功能以一个一个地生成子集（不是一次全部生成，所以我可以随时停止进一步的子集生成）。

请分享您的专业知识，将上述功能转换为子集.next() 等函数，以节省计算时间。

提前致谢。

Answer 1

say ind 以递增顺序维护子集中元素的索引，即

ind[0] < ind[1] < ... < ind[n-1]

找到最小的j

j == n-1 || ind[j] + 1 < ind[j+1]

你可以通过

进入下一个子集

ind[j]++
ind[0] = 0; ind[1] = 1; ... ind[j-1] = j-1

请注意，新的ind 数组仍处于排序状态。你可以很容易地从

开始

ind[] = [0, 1, ..., n-1]

您将生成所有迭代上述过程的子集。如果您在上面使用一些技巧来“维护”j 的值而不是进行线性搜索，那么您可以获得快速代码。

Answer 2

你可以让你的subs 函数返回一个bool。在if 的n<=1 分支中，您可以运行相应的检查，如果当前子集匹配，则保存并返回true。在另一个分支中，您将subs 调用替换为if (subs(..)) return true;。最后添加return false。 如果您可能需要多个子集，我不知道应该怎么做，而且您不知道到底有多少合适的子集。

Answer 3

我会创建某种排序状态向量并按字典顺序逐一遍历它。因此，如果您有一组M 元素并且您想要大小为n 的子集，那么您将拥有一个与所选索引相对应的向量n 整数。然后你创建一个算法next_subset(std::vector<bool> &) 得到下一个子集。例如，对于 5 个大小为 3 的子集：

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

我相信你可以发现模式（增加最后一个位置；如果它在最后，将它移回并增加最后两个位置，等等）。

如果您想提高一点效率，您可以将迭代器存储到原始容器中，如果容器不是随机访问的，则可以存储整数和迭代器对。