std::numeric_limits<double>::epsilon() 可以用来做什么？

Question

  unsigned int updateStandardStopping(unsigned int numInliers, unsigned int totPoints, unsigned int sampleSize)
    {
        double max_hypotheses_=85000;
        double n_inliers = 1.0;
        double n_pts = 1.0;
        double conf_threshold_=0.95

        for (unsigned int i = 0; i < sampleSize; ++i)
        {
            n_inliers *= numInliers - i;//n_linliers=I(I-1)...(I-m+1)
            n_pts *= totPoints - i;//totPoints=N(N-1)(N-2)...(N-m+1)
        }
        double prob_good_model = n_inliers/n_pts;

        if ( prob_good_model < std::numeric_limits<double>::epsilon() )
        {
            return max_hypotheses_;
        }
        else if ( 1 - prob_good_model < std::numeric_limits<double>::epsilon() )
        {
            return 1; 
        }
        else 
        {
            double nusample_s = log(1-conf_threshold_)/log(1-prob_good_model);
            return (unsigned int) ceil(nusample_s); 
        }
    }

这是一个选择声明：

if ( prob_good_model < std::numeric_limits<double>::epsilon() )
{...}

据我了解，判断语句与（或近似）相同

prob_good_model < 0

那么无论我说得对不对，除此之外std::numeric_limits<double>::epsilon()还能用在哪里？

Answer 1

epsilon 的目的是让您（相当）容易地计算出两个数字之间可以看到的最小差异。

不过，您通常不会完全按原样使用它。您需要根据要比较的数字的大小对其进行缩放。如果您有两个 1e-100 左右的数字，那么您将使用以下顺序：std::numeric_limits<double>::epsilon() * 1.0e-100 作为比较标准。同样，如果您的数字在 1e+100 左右，您的标准将是std::numeric_limits<double>::epsilon() * 1e+100。

如果您尝试在不缩放的情况下使用它，您可能会得到非常不正确（完全没有意义）的结果。例如：

if (std::abs(1e-100 - 1e-200) < std::numeric_limits<double>::epsilon())

是的，即使它们相差 100 个数量级，这也会显示为“真实”（即说两者相等）。在另一个方向上，如果数字远大于 1，则与（未缩放的）epsilon 相比就相当于说if (x != y)——它根本没有舍入误差的余地。

至少根据我的经验，为浮点类型指定的epsilon 通常并没有多大用处。通过适当的缩放，它会告诉您给定大小的两个数字之间可能存在的最小差异（对于特定的浮点实现）。

然而，在实际使用中，它的实际用途相对较小。更现实的数字通常基于输入的精度，以及您可能因四舍五入（等等）而损失的精度的估计值。

例如，假设您从测量精度为百万分之 1 的值开始，并且只进行了几次计算，因此您认为由于舍入误差，您可能损失了多达 2 位数的精度。在这种情况下，您关心的“epsilon”大约是 1e-4，按比例缩放到您正在处理的数字的大小。也就是说，在这种情况下，您可以期望 4 位数的精度是有意义的，所以如果您看到前四位数有差异，这可能意味着值不相等，但如果它们不同仅在第五个（或更高）数字中，您应该将它们视为平等。

您使用的浮点类型可以表示（例如）16 位精度，但这并不意味着您使用的每次测量都几乎是精确的——事实上，任何东西都比较少见基于物理测量的任何希望甚至接近那个精确度。但是，它确实限制了您对计算的期望——即使您从一个精确到 30 位的值开始，计算后您可以期望的最大值将由下式定义std::numeric_limits<T>::epsilon.