假设我在 Haskell 中有以下函数：
compose2 = (.) . (.)
我将如何查找此函数的类型？由于有多种组合，我在试图确定这个函数的类型时遇到了困难。
我知道我可以使用:t compose2 来获取类型。但是，我想知道如何在没有计算机帮助的情况下做到这一点。我应该采取哪些步骤来找到类型？
【问题讨论】：
标签： haskell types function-definition
如果我们首先给组合函数一个更唯一的标识符可能会有所帮助，例如：
compose2 = (.)<sub>2</sub> .<sub>1</sub> (.)<sub>3</sub>这样更容易引用某些函数。我们还可以将其转换为更规范的形式，例如：
compose2 = ((.)<sub>1</sub> (.)<sub>2</sub>) (.)<sub>3</sub>所以现在我们可以开始推导函数类型了。我们知道(.) 的类型为(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c，或更规范的(.) :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))。由于类型变量不是“全局的”，因此我们可以为类型变量赋予树函数不同的名称：
(.)1 :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))
(.)2 :: (e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f))
(.)3 :: (h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i))现在我们已经给不同的组合函数一个签名，我们可以开始派生类型了。
我们知道(.)<sub>2</sub>是带有(.)<sub>1</sub>的函数应用的参数，也就是说(b -> c)的参数类型与(e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f))的类型相同，因此b ~ (e -> f)，和c ~ ((d -> e) -> (d -> f))。
我们进一步知道(.)<sub>1</sub>的“第二”参数的类型与(.)<sub>3</sub>的类型相同，所以(a -> b) ~ ((h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i)))，因此a ~ (h -> i)，和b ~ ((g -> h) -> (g -> i))，因此“返回(.)<sub>1</sub> 的类型”，即 (a -> c) 因此可以专门用于：
((.)<sub>1</sub> (.)<sub>2</sub>) (.)<sub>3</sub> :: a -> c因为a ~ (h -> i)，和c ~ (d -> e) -> (d -> f)：
((.)<sub>1</sub> (.)<sub>2</sub>) (.)<sub>3</sub> :: (h -> i) -> ((d -> > e) -> (d > f))我们知道b 等同于b ~ (e -> f) 和b ~ ((g -> h) -> (g -> i))，因此这意味着e ~ (g -> h) 和f ~ (g -> i)，因此我们可以进一步将签名专门化为：
((.)<sub>1</sub> (.)<sub>2</sub>) (.)<sub>3</sub> :: (h -> i) -> ((d -> (g -> h)) -> (d -> (g -> i)))这是一种更详细的形式：
(.)<sub>2</sub> .<sub>1</sub> (.)<sub>3</sub> :: (h -> i) -> (d -> g -> h) -> d -> g -> i如果我们自动推导出类型，我们会得到：
Prelude> :t (.) . (.)
(.) . (.) :: (b -> c) -> (a1 -> a -> b) -> a1 -> a -> c
如果我们用h替换b，用i替换c，用d替换a1，用a替换g，我们得到相同的类型。
【讨论】：