霍夫曼解码算法的运行时间和空间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the running time and space complexity of a huffman decode algorithm?霍夫曼解码算法的运行时间和空间复杂度是多少？
【发布时间】：2013-12-17 14:57:57
【问题描述】：

假设我们从一个文本文件开始，例如：

a 00 
b 01
c 10
d 11

00000001011011

该算法是典型的算法，您使用前缀构建 Huffman 树，在遍历树时读取编码位，直到到达叶子，然后在该叶子处返回字符。

有人能解释一下我将如何确定运行时间和空间复杂度吗？

【问题讨论】：

维基页面是怎么说的？
您已经描述了执行此操作的算法，但您也有代码吗？时间复杂度可能因您的实施而异。

标签： algorithm big-o huffman-code big-theta

【解决方案1】：

假设一个长度为 n 的编码文本字符串和一个由 k 个符号组成的字母表。

对于每个编码符号，您必须遍历树才能解码该符号。这棵树包含 k 个节点，平均，它需要 O(log k) 个节点访问来解码一个符号。所以时间复杂度是 O(n log k)。

树的空间复杂度为 O(k)，解码文本的空间复杂度为 O(n)。

【讨论】：

为什么时间复杂度是O(k)？在最坏的情况下，输出树可能是具有 k+k\2+k\4+...+1=O(k^2) 个节点的完整二叉树。
@so.very.tired：重新阅读我的答案。我说过空间复杂度是O(k)。如果有 k 个字符，则树中有 k 个节点。
对不起，我一直想问：“为什么空间复杂度是......等等......”，我错误地写了“时间”而不是“空间”。在霍夫曼树中，字母由 terminal 节点（不仅仅是任何节点）表示，因此对于 k 个字符，有 k 个终端节点，这意味着树可以像我说的那样以 O( k^2) 个节点（终端和内部）。

【解决方案2】：

哈夫曼树上基本上有三种方法，构造、编码和解码。时间复杂度可能会有所不同。

我们应该首先注意到（参见 Wikipedia [link]）：

在很多情况下，时间复杂度对这里算法的选择并不是很重要，因为这里的n是字母表中的符号个数，通常是一个很小的数字（与要编码的消息长度相比） );而复杂性分析关注的是当 n 变得非常大时的行为。

如果对输入概率进行排序，则构造的复杂性是线性的 (O(n))，请参见 paper。在大多数情况下，我们使用贪婪的 O(n*log(n)) 构造方法： http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/video/mpeg/mpegfaq/huffman_tutorial.html
如果为所有符号构建双向哈希表，则编码和解码都将保持不变 (O(1))。

【讨论】：