对霍夫曼树感到困惑答案

【问题标题】：Confused about Huffman Trees对霍夫曼树感到困惑
【发布时间】：2011-02-28 23:13:07
【问题描述】：

对霍夫曼树感到困惑。在上面那个链接的末尾附近，它显示了剩下 2 个元素的树，然后是完整的树。我对它的分支方式感到困惑。哈夫曼树是否有特定的分支方式？

例如，57:* 及其右孩子 35:* 向右分支。是不是左边有 35 个分支，右边有 22 个分支？另外，为什么 22:* 不与 15:4 配对 - 它只是与 20:5 配对以创建一棵新树。

从最初的观察看来，这棵树似乎不需要平衡，也不需要任何特定的顺序，除了叶子的频率加起来就是父节点的值。两个人用相同的数据创建一棵霍夫曼树最终会得到不同的编码值吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

到目前为止的帖子都是错误且具有误导性的：选择具有相同权重的叶子确实很重要，并且它们确实改变了它们压缩数据的程度。

下面是一个反例，展示了不同的选择如何导致不同的压缩率： ABBBCCCDDDDEEEEEEEE

A:1、B:3、C:3、D:4、E:8。第一步：取A和B组成一个权重为4的节点。第二步：

如果你在第一步中用 C 获取新创建的节点，那么你会得到 (19 (11 (7 (4 (1-A) (3-B)) (3-C)) (4-D)) (8-E)) 提供 37 位压缩数据。

另一方面，如果你取 D，它的权重也为 4，而不是新创建的节点，你会得到 (19 (11 (4 (1-A) (3-B)) (7 (3-C) (4-D))) (8-E)) 提供 41 位压缩数据。

【讨论】：

【解决方案2】：

哈夫曼树的关键是：

将此列表按频率排序，并将两个最低的元素组成叶子

如果您有两个以上频率最低的元素（例如 3、4、4...），则任何两个都可以（3 和 4 中的任何一个 - 而不是两个 4）。此外，这些最低元素中的哪一个被分配 0 和哪个是 1 并不重要。这两个事实允许不同但有效的霍夫曼编码来自相同的数据。

霍夫曼树应该通过频率而不是节点数来平衡。因此以下是平衡的：

(100 (50 (25 (12 (12 1)))))

这不是：

(((100 50) 25) ((12 12) 1)))

特别是在您的问题中，15 与 20 而不是 22 配对，因为 15 和 20 是两个最低的剩余值（均低于 22）。任何一个分支（左或右）都可以，只要它是一致的（在同一算法中总是更小的左，或者总是更小的右，以便可以在另一端重建编码）。

【讨论】：

发帖人注意：请注意，这些决定不会改变您的霍夫曼编码压缩数据的效果。无论你如何排列叶子，每次所有的值都在树中的相同深度，这意味着代码的长度将始终按值的频率排序。
@mquander：我自己说得再好不过了。
谢谢。现在说得通了:)
@mquander：在some cases 中，任意选择（“任意两个都可以”）将符号放置在树 A 与树 B 中的不同深度。这些任意决定会创建略有不同的树。但是你是对的，即使这些看起来更显着的差异仍然不会改变它们压缩数据的能力——证明太长了，不适合这个评论:-)。
Re: 与分支一致，链接的教程除了最后一层外，所有层的左下角，这很烦人..

【解决方案3】：

一切都在页面上进行了解释。 22:* 没有与 15:4 配对，因为在每一步中，两个具有最低元素的节点被组合在一起。这将创建一个独特的订单。

霍夫曼代码可以不同（如果您有多个具有相同频率的值或交换左/右的 0 和 1 表示），但霍夫曼长度不能。

左/右分支只是如何绘制树或用图形表示它的问题，所以这无关紧要。

【讨论】：