在 64 位整数内旋转（90°）位矩阵（最多 8x8 位）

Question

我有一个位矩阵（大小为 6x6、7x7 或 8x8）存储在一个 64 位整数中。

我正在寻找将这些矩阵旋转 90、180、270 度的 c++ 代码，以及用于移动（水平和垂直）和镜像这些矩阵的 c++ 代码。输出必须再次为 64 位整数。

使用一些高级 CPU 指令集以及使用哈希表或类似技术可能没问题 - 速度是最重要的，并且 RAM 可用。我将在 AMD Ryzen 7 1700 八核 PC 上运行它。我不熟悉这些指令集（例如 SSE2），但我在 C++ 中使用过 __popcnt64() 和 _rotl64()。

谁能指出我正确的方向？我已经为 7x7 矩阵编写了自己的代码，但我现在需要 6x6 和 8x8 的代码，并且想知道是否有人发表过关于这个主题的任何文章，也许以比我的 7x7 方法更聪明的方式。

顺便说一下，6x6 和 7x7 矩阵分别存储在最低有效位 36 和 49 位中，其余位设置为零。

Answer 1

原则上，AVX2 在这里非常有用。例如，要旋转 90 度，您可以这样做：

#include <stdio.h>
#include <immintrin.h>
#include <stdint.h>
/*     gcc -O3 -Wall -m64 -mfma -mavx2 -march=skylake rot_bit_mat.c    */ 

int print_bitmat(uint64_t k);

uint64_t bitmat_rot_90(uint64_t x){   /*  0xFEDCBA9876543210     */
    __m256i   mask1   = _mm256_set_epi64x(0x1010101010101010, 0x2020202020202020, 0x4040404040404040, 0x8080808080808080);
    __m256i   mask2   = _mm256_set_epi64x(0x0101010101010101, 0x0202020202020202, 0x0404040404040404, 0x0808080808080808);
    __m256i   x_bc    = _mm256_set1_epi64x(x);                  /* Broadcast x                         */

    __m256i   r_lo    = _mm256_and_si256(x_bc,mask1);           /* Extract the right bits within bytes */
              r_lo    = _mm256_cmpeq_epi8(r_lo,mask1);          /* Test if bits within bytes are set   */
    uint64_t  t_lo    = _mm256_movemask_epi8(r_lo);             /* Move 32 bytes to 32 bit mask        */

    __m256i   r_hi    = _mm256_and_si256(x_bc,mask2);
              r_hi    = _mm256_cmpeq_epi8(r_hi,mask2);
    uint64_t  t_hi    = _mm256_movemask_epi8(r_hi);
              return t_lo | (t_hi << 32);
}


int main(int argc, char **argv){
           /*  0xFEDCBA9876543210 */
  uint64_t k = 0xA49B17E63298D5C3;

  print_bitmat(k);
  printf("\n");
  print_bitmat(bitmat_rot_90(k));
  printf("\n\n");

  return 0;
}

int print_bitmat(uint64_t k){
    uint64_t i,j;
    for (i = 0; i < 8; i++){
        for (j = 0; j < 8; j++){
            printf("%llu",1ull & (k >> (i * 8ull + j)));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

输出是：

$ ./a.out
11000011
10101011
00011001
01001100
01100111
11101000
11011001
00100101

11101011
11001000
00011001
01110110
00100010
01001101
10011110
11000110

很可能类似的技术可以用于其他转换。虽然找出正确的位掩码可能需要一些时间。

问题上的 cmets 为其他转换提供了指导： 此处对字节的 AVX2 位反转很感兴趣，请参阅here 和here。虽然后一个答案位反转 32 位整数，而在您的情况下，64 位整数的位反转是相关的；所以，它需要一些修改。 _bswap64() 内在函数可用于倒置位矩阵。