是否有可以对数缩放 x 和/或 y 轴的变换矩阵？答案

【问题标题】：Is there a transformation matrix that can scale the x and/or y axis logarithmically?是否有可以对数缩放 x 和/或 y 轴的变换矩阵？
【发布时间】：2011-02-02 02:08:32
【问题描述】：

我正在使用 .net WPF 几何类来绘制波形图。我一直在使用矩阵变换将屏幕坐标空间转换为波形的坐标空间。一切都很好，跟踪我的窗口和缩放等非常简单。我什至可以使用逆变换根据坐标空间计算鼠标位置。我使用内置的 Scaling 和 Translation 类，然后使用自定义矩阵进行 y 轴翻转（没有用于翻转的预制矩阵）。我也希望能够在对数刻度上绘制这些波形（x 轴或 y 轴或两者），但我不确定这是否可以通过矩阵变换来实现。有谁知道这是否可能，如果可能，矩阵是什么？

【问题讨论】：

标签： wpf math matrix transform

【解决方案1】：

矩阵是线性变换，因此它们可以缩放、旋转等。但它们不能以对数方式拉伸。这是一个非线性变换。

编辑：但是您应该可以自己滚动，而不会遇到不必要的麻烦。（不需要了解 lin alg。）我的意思是，如果您希望 x 轴采用对数刻度，请获取您正在绘制的 x 坐标的日志。棘手的部分是使比例图例在图表的一侧起作用——归结为将每个比例值从 x 转换为 10^x（或您使用的任何对数基数。）

所以传说会这样写：

1     10    100   1000

而不是

1      2      3      4

【讨论】：

谢谢，是的，我有点想可能是这种情况，也许有一种方法可以创建我自己的 Transform 类的实现来做非线性的事情？ Transform 抽象基类似乎仍然使用矩阵，这可能是进行复合转换的必要条件，所以也许这也不可能。猜猜我只需要自己进行日志缩放。无赖。
很久没学线性代数了
我不是 WPF 专家，但是我查看了 MSDN 上对 Transform 类的描述，它似乎是专门为线性转换设计的。（这是有充分理由的——它们用途广泛，而且更容易推理。）

【解决方案2】：

好吧，显然矩阵是这样的：

( log(x) / x        0      ) ( x )  =  ( log(x) )
(      0        log(y) / y ) ( y )  =  ( log(y) )

但这显然没有用。你不能写一个常数矩阵来做非线性变换。

【讨论】：