OpenGL：缩放然后平移？如何？

Question

我有一些 2D 几何图形。我想在我的几何图形周围做一些边界矩形，然后在平面上的其他地方渲染一个较小的版本。这里或多或少是我必须进行缩放和翻译的代码：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
float translateX = dest.x - source.x;
float translateY = dest.y - source.y;

glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(translateX, translateY, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

当 dest 原点为 0 时，对于给定维度，这完全符合预期。但是，如果 x 的原点不为零，则结果仍然可以正确缩放，但看起来像 (?) 它被转换为接近零的值无论如何，在那个轴上 - 事实证明它与 dest.x 为零时不完全相同。

有人能指出我明显遗漏的东西吗？

谢谢！

最终更新 根据 Bahbar 和 Marcus 在下面的回答，我做了更多的实验并解决了这个问题。亚当鲍文的评论是提示。我遗漏了两个关键事实：

1. 我需要围绕我关心的几何图形的中心进行缩放。
2. 我需要以与直觉相反的顺序应用变换（对我而言）。

回想起来，第一个是显而易见的。但是对于后者，对于像我这样的其他优秀程序员/糟糕的数学家：结果我的直觉是在Red Book 所谓的“大固定坐标系”中运行，其中有一个绝对平面，并且您的几何图形四处移动在那个平面上使用变换。这没关系，但考虑到将多个变换叠加到一个矩阵背后的数学性质，这与实际工作方式相反（请参阅下面的答案或红皮书了解更多信息）。基本上，这些转换以“相反的顺序”“应用”到它们在代码中的出现方式。这是最终的工作解决方案：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
Point sourceCenter = centerPointOfRect(source);
Point destCenter = centerPointOfRect(dest);

glTranslatef(destCenter.x, destCenter.y, 0.0);
glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(sourceCenter.x * -1.0, sourceCenter.y * -1.0, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

Answer 1

在 OpenGL 中，您指定的矩阵乘以现有矩阵的右侧，顶点位于表达式的最右侧。

因此，您指定的最后一个操作位于几何本身的坐标系中。 （第一个通常是视图变换，即与您的相机的世界变换相反。）

Bahbar 提出了一个很好的观点，即您需要考虑缩放中心点。 （或旋转的枢轴点。）通常你在那里平移，旋转/缩放，然后平移回来。 （或者一般来说，应用基础变换，操作，然后是逆）。这称为Change of Basis，您可能想了解一下。

无论如何，要了解它的工作原理，请尝试使用一些简单的值（零等），然后稍微改变它们（可能是动画），看看输出会发生什么。然后更容易看到你的变换实际上对你的几何体做了什么。

更新

订单被“颠倒”w.r.t。直觉在初学者 OpenGL 编码器中相当普遍。我一直在辅导计算机图形课程，许多人的反应方式类似。如果您在渲染变换和几何图形的树（场景图）时考虑使用 pushmatrix/popmatrix，则更容易思考 OpenGL 是如何做到的。然后，当前的事情顺序变得相当自然，而相反的情况会使完成任何有用的事情变得相当困难。

Answer 2

缩放，就像旋转一样，从原点开始操作。因此，如果将跨越段 [10:20]（例如在 X 轴上）的对象缩放一半，则会得到 [5:10]。因此，对象被缩放，并移近原点。正是你观察到的。

这就是为什么您通常首先应用 Scale（因为对象往往定义在 0 附近）。

因此，如果您想围绕中心点缩放对象，可以将对象从中心平移到原点，在此处缩放，然后再平移回来。

旁注，如果您先翻译，然后缩放，那么您的缩放将应用于之前的翻译，这就是您可能在使用此方法时遇到问题的原因。

Answer 3

我没有玩过 OpenGL ES，只是稍微玩过 OpenGL。

听起来您想从与原点相反的不同位置进行转换，不确定，但您可以尝试在glPushMatrix() and glPopMatrix() 内进行转换并绘制该位吗？

e.g.

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
float translateX = dest.x - source.x;
float translateY = dest.y - source.y;

glPushMatrix();
  glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
  glTranslatef(translateX, translateY, 0.0);
  // Draw geometry in question with its normal verts.
  //as if it were drawn from 0,0
glPopMatrix();

这是我写的一个简单的处理草图来说明这一点：

import processing.opengl.*;
import javax.media.opengl.*;


void setup() {
  size(500, 400, OPENGL);
}

void draw() {
  background(255);
  PGraphicsOpenGL pgl = (PGraphicsOpenGL) g;
  GL gl = pgl.beginGL();  


  gl.glPushMatrix();
    //transform the 'pivot'
    gl.glTranslatef(100,100,0);
    gl.glScalef(10,10,10);
    //draw something from the 'pivot'
    gl.glColor3f(0, 0.77, 0);
    drawTriangle(gl);
  gl.glPopMatrix();
  //matrix poped, we're back to orginin(0,0,0), continue as normal
  gl.glColor3f(0.77, 0, 0);
  drawTriangle(gl);
  pgl.endGL();
}

void drawTriangle(GL gl){
  gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
  gl.glVertex2i(10, 0);
  gl.glVertex2i(0, 20);
  gl.glVertex2i(20, 20);
  gl.glEnd();
}

这是草图运行的图像，绘制了相同的绿色三角形，应用了平移和缩放，然后是红色的，超出了 push/pop 'block'，因此不受变换的影响：

HTH, 乔治