glibc `div()` 代码中的错误？

Question

正如“Integer division rounding with negatives in C++”中所引用的，在 C99 之前的 C（即 C89 中）和 C++11 之前的 C++（即 C++98 和 C++03）中，对于整数除法计算，其中任一操作数为负，余数的符号（或等价的商的舍入方向）是实现定义的。

然后是标准函数std::div，它指定将商向零截断（即余数与被除数（分子）具有相同的符号）（例如参见this answer to "what is purpose of div() library function?"） .

这里是div() (source) 的 glibc 代码（也在“Is div function useful (stdlib.h)?”中引用）：

（注：div_t 定义为：

typedef struct
  {
    int quot;
    int rem;
  } div_t;

--结束注释。）

/* Return the `div_t' representation of NUMER over DENOM.  */
div_t
div (numer, denom)
     int numer, denom;
{
  div_t result;

  result.quot = numer / denom;
  result.rem = numer % denom;

  /* The ANSI standard says that |QUOT| <= |NUMER / DENOM|, where
     NUMER / DENOM is to be computed in infinite precision.  In
     other words, we should always truncate the quotient towards
     zero, never -infinity.  Machine division and remainer may
     work either way when one or both of NUMER or DENOM is
     negative.  If only one is negative and QUOT has been
     truncated towards -infinity, REM will have the same sign as
     DENOM and the opposite sign of NUMER; if both are negative
     and QUOT has been truncated towards -infinity, REM will be
     positive (will have the opposite sign of NUMER).  These are
     considered `wrong'.  If both are NUM and DENOM are positive,
     RESULT will always be positive.  This all boils down to: if
     NUMER >= 0, but REM < 0, we got the wrong answer.  In that
     case, to get the right answer, add 1 to QUOT and subtract
     DENOM from REM.  */

  if (numer >= 0 && result.rem < 0)
    {
      ++result.quot;
      result.rem -= denom;
    }

  return result;
}

如您所见，在大注释块之后有一个测试，其目的是在内置除法截断为 -infinity 而不是为零时“纠正”结果。

现在的问题：

该代码中没有错误吗？

让我们首先考虑示例调用div(42, -5)。 “在数学中”42/-5 正好是 -8.4，因此理论上在 C89 和 C++03 中 42 / -5 可以产生 -8（截断）或 @ 987654336@（地板）取决于实施。阅读代码：

• 如果42 / -5 产生-8 然后42 % -5 产生2（如42 == -8 * -5 + 2），所以测试是(42 >= 0 && 2 < 0) 这是不正确的，上面的函数返回-8 和2，随心所欲；
• 如果42 / -5 产生-9 然后42 % -5 产生-3（如42 == -9 * -5 + -3），所以测试是(42 >= 0 && -3 < 0) 是为真，所以上面的函数返回根据需要“更正”-9 + 1 和 -3 - -5，即 -8 和 2。

但现在让我们考虑调用div(-42, 5)（符号倒置）：

• 如果-42 / 5 产生-8 然后-42 % 5 产生-2（如-42 == -8 * 5 + -2），所以测试是(-42 >= 0 && -2 < 0) 这是不正确的，上述函数返回-8 和-2，随心所欲；
• 如果-42 / 5 产生-9 然后-42 % 5 产生3（如-42 == -9 * 5 + 3），所以测试是(-42 >= 0 && 3 < 0)...不为真！而上面的函数返回-9和3而不是-8和-2！

上面代码中的注释首先看起来是正确的，当它说需要更正的情况是“REM 有 NUMER 的相反符号”时，但随后它使 巨大的简化“这一切归结为：如果 NUMER >= 0，但 REM 它忽略了这种情况“如果 NUMER 0"（上例中为-42 和3）。

我几乎不敢相信这样的错误会在 1992 年或 1990 年之后一直被忽视（显然是 someone tried to "fix" it，但它似乎仍然不正确，因为 div(-42, 5) 可以返回 -10 和 8）...可以说，大多数实现默认情况下已经被截断为零（并且从 C99 和 C++11 开始，所有这些都需要这样做，所以这个问题在最新的标准 ¹ 中是“没有实际意义的”）所以这个错误不会显示在他们身上，但仍然......也许我在这里遗漏了什么？

感谢您提供任何见解。

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¹（编辑） 至于“问题在 C++11 和 C99（及更高版本）中没有实际意义”：因此，在这些标准中，内置除法需要向零截断，因此我们永远不需要调整结果，但这是否意味着当前的实现比需要的更复杂并且不必要地低效 ? “大评论”已经过时，if 测试也没用，所以那部分不应该完全删除吗？

Answer 1

作为代码的原作者，我不得不说：你是对的。它坏了。我们没有系统在测试中表现出“错误的方式”，而且我可能在当天太晚（或太早......）写了上面的内容。

我们被更新的标准拯救了，整个事情都应该被清理掉，如果需要的话，可能会用一个小的#ifdef（和更正的调整代码）来用于 C99 之前的版本。

（我还要注意，原件没有使用 GNU 风格的缩进 :-)）