【问题标题】：Which cubic spline method does scipy ndimage use for affine_transform?scipy ndimage 使用哪种三次样条方法进行 affine_transform？
【发布时间】：2019-07-30 23:52:48
【问题描述】：

背景/上下文

我试图重现scipy 的ndimage.affine_transform 函数输出的值，但与scipy 实现相比，我似乎使用了不同的“三次”插值方案。

示例

让我们看一个非常简单的示例（不是您想要使用三次插值的数据，但易于理解）。检查我实现uniform Catmull-Rom splines 的值。我的小实现示例：

import numpy as np
from scipy.ndimage import affine_transform


def catmull_rom_interp(p0, p1, p2, p3, x):
    return (
        (-0.5 * p0 + 1.5 * p1 - 1.5 * p2 + 0.5 * p3) * (x ** 3)
        + (p0 - 2.5 * p1 + 2 * p2 - 0.5 * p3) * (x ** 2)
        + (-0.5 * p0 + 0.5 * p2) * x
        + p1
    )


image = np.zeros((9,))
image[3] = 13.3

scipy_result_filtered = affine_transform(
    image, np.eye(1), offset=-1.7, order=3, prefilter=True
)
scipy_result = affine_transform(image, np.eye(1), offset=-1.7, order=3, prefilter=False)

image_padded = np.pad(image, 3, mode="constant", constant_values=0)
result_manual = np.zeros((9,))

for i in range(9):
    result_manual[i] = catmull_rom_interp(*image_padded[i : i + 4], 0.3)

print(scipy_result)
print(scipy_result_filtered)
print(result_manual)

# yields
# [0. 0. 0.          0.05985    4.63061667  7.84921667  0.76031667 0.          0.        ]
# [0. 0. 0.1675183  -1.06094923 4.43537861 11.10313479 -1.75261778 0.46923634 -0.12432758]
# [0. 0. 0.         -0.41895    3.85035    10.84615    -0.97755    0.          0.        ]


#
#    PLOTTING
#

import matplotlib.pyplot as plt

plt.gca().grid()

plots = []
for i in range(9):
    plots.append(lambda x: catmull_rom_interp(*image_padded[i : i + 4], x))

plt.plot(scipy_result, "--", label="scipy", alpha=0.5)
plt.plot(scipy_result, "o", color=plt.get_cmap("tab10")(0))

plt.plot(scipy_result_filtered, "--", label="scipy filtered", alpha=0.5)
plt.plot(scipy_result_filtered, "o", color=plt.get_cmap("tab10")(1))
plt.plot(result_manual, "o")
for i in range(9):
    plt.plot(
        np.linspace(i - 0.3, i + 1 - 0.3, 100),
        plots[i](np.linspace(0, 1, 100)),
        "--",
        alpha=0.5,
        color=plt.get_cmap("tab10")(2),
        label="Catmull-Rom spline" if i == 0 else None,
    )

plt.plot(
    np.arange(-0.3, 8.8),
    [0] * 2 + list(image[:-1]),
    "o",
    label="Data to interpolate",
    color="k",
)


plt.legend(framealpha=1)
plt.show()

将产生以下图（请注意，由于不知道 scipy 函数的真实插值函数，我只是绘制了线性连接以更好地突出不同的数据点）：

观察：

scipy 方法不使用 Catmull-Rom 样条
scipy 方法（没有过滤）不会产生通常与锐利边缘的三次插值相关的过冲，但正如 scipy 文档中提到的那样确实会导致一些模糊，这似乎也与图像的特定偏移有关 I在示例中使用
预过滤的 scipy 方法更接近于 Catmull-Rom 样条，但并不完全相同（存在明显差异）

问题

scipy 使用哪种插值方案？
在他们的文档和/或代码中实际在哪里找到它？
奖励：一种在 Python 中实现（用于检查目的）的简单方法

【问题讨论】：

标签： python scipy ndimage

【解决方案1】：

因为我还不能评论，所以函数的源码位于：https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/ndimage/interpolation.py#L355

它似乎做了一些基本的转换/错误检查，然后根据参数输入zoomShift 或geometricTransform。

不幸的是，我没有足够的洞察力来回答 1 或 3 的更多问题。

【讨论】：