距离+负载分配matlab OR cplex

Question

我正在尝试解决 MATLAB 或 CPLEX 上的优化问题。我们有两个集合 A（n 个元素）和 B（m 个元素）。我们必须将 A 中的一个元素准确地分配给 B 中的一个元素。

可以根据需要为 B 中的单个元素分配任意数量的元素（最大 n）。将 A 中的元素 i 分配给 B 中的 j 元素是有代价的 = cij。

此外，分配给 B 中的元素的 A 中元素的数量（负载）还有另一个相关的成本。该成本是：lj = ( sum (分配给 j 的元素数) ^2 )

因此总成本为：sum (cij+lj)

我们希望找到最优分配，使得 sum (cij+lj) 最小化。 如果没有负载，该问题可以表述为二进制整数编程。我关心的是如何在 MATLAB 或 CPLEX 中编写这样的函数。

Answer 1

您希望根据要分配的变量数量（从 1 到 n 包括），最小化从一个向量到另一个向量的赋值成本？如果是这样：

[x,fval] = fminsearch(@(x) sum(arrayfun( @(y) y*cij+y^2,1:n)),1)

或

function out = minFunc(x,n)
  out = 0
  for ii=1:n
    out = out + cij*ii + n^2;
  end
end

其中 cij=1 用于演示目的，Ij = N^2，N = 分配给 j 的元素数。这似乎对您的需求很简单，因为它总是会返回x = 1。但是，要最小化的变量x 没有使用，所以我不确定您要最小化什么。如果我可以进一步提供帮助，请告诉我。