跨越 PHP 中的整数限制

Question

有人能解释一下最后两个案例的情况吗？

$x=PHP_INT_MAX;
var_dump($x);            // int(9223372036854775807)        no problem
var_dump($x+1);          // float(9.2233720368548E+18)      value is cast to float still no problem
var_dump($x+1-1);        // float(9.2233720368548E+18)      still okay
var_dump((int)($x+1-1)); // int(-9223372036854775808)       negative value?!!
var_dump($x+1-$x);       // float(0)                        zero?!!!!!!!!!!!

根据PHP manual：

• PHP_INT_MAX 是最大整数大小。
• 如果 PHP 遇到超出整数类型范围的数字，它将被解释为浮点数。此外，一个操作 结果超出整数类型范围的数字将返回 一个浮点数。

所以前 2 次转储没问题。第三次转储给出了预期的结果，但为什么最后两次转储给出的是负值和零？

Answer 1

两个不同的东西正在结合：浮点舍入和整数溢出。

var_dump($x+1-$x);       // float(0)                        zero?!!!!!!!!!!!

这是因为floating point 算术不精确（不可能，因为实数可以是无限的）。 $x 和 $x+1 非常接近，以至于它们被舍入到相同的浮点值，所以 float($x+1)==float($x)。现在你知道为什么$x+1-$x==0了。

结合整数溢出得到这个结果：

var_dump((int)($x+1-1)); // int(-9223372036854775808)       negative value?!!

因为上面的原因$x+1-1==float(9223372036854775808)。将其转换为 int 时，overflows 会变为负值。

9223372036854775808==2^63，在 64 位有符号整数中变为 -2^63

Answer 2

关于第四次测试： 整数是有符号的。在内部，它们以这样的方式存储，当你加一个时，值会换行并变成最小的负整数。如果是 4 位有符号半字节，则如下所示：

0111 (=7) + 0001 (=1) = 1000 (= -7)

这部分解释了一个数字如何突然变成一个非常大的负数。

但是您会认为 x+1-1 是 x，但这可能是有效数字的问题。 PHP 只存储 14 位有效数字，这不足以完全存储像 9223372036854775807 这样的数字而不会丢失信息。

我会用第五个测试来解释：

浮点可以包含比整数大得多的数字，但有效数字的数量有限。这就是为什么它看起来像 9.2233720368548E+18 而不是 9223372036854800000 或 9223372036854775808。

由于像1 这样的小数字在值的有效数字之外，我认为9.2233720368548E+18 + 1 仍然是9.2233720368548E+18。这也意味着9.2233720368548E+18 + 1 - 9.2233720368548E+18 是0，因为+1 只是没有任何作用。

我认为这实际上是对这两种现象的解释。

奇怪的是，您通常不必知道任何这些实现​​细节，尤其是在像 PHP 这样的脚本语言中，但在这样的测试中，它们可能无论如何都会浮出水面，有时会导致奇怪的行为。

另外，您可能想阅读The PHP floating point precision is wrong by default。它包含对使用浮点数可能发生的其他舍入错误的很好解释，它将让您更深入地了解浮点数的一般工作原理，特别是在 PHP 中的工作原理。

Answer 3

这与计算机存储数字的方式有关。在这种情况下，带符号的数字，意味着它们既可以是负数也可以是正数。

为此，我将使用一个 8 位示例。计算机可以存储从-128 到127 的号码。 -128 表示为 1000 0000，而 127 表示为 0111 1111。第一位表示数字是负数还是正数。每一点都值2^n，分别是n是从右到左的位置。对于 127，它是 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 127.，负值则相反。

var_dump($x);            // int(9223372036854775807)        no problem

没有问题，因为我们只是将其设置为最大值。

var_dump($x+1);          // float(9.2233720368548E+18)      value is cast to float still no problem
var_dump($x+1-1);        // float(9.2233720368548E+18)      still okay

这里有问题，+1和+1-1等于同一个东西。他们不应该，这里确实出现了问题，有点微妙。

var_dump((int)($x+1-1)); // int(-9223372036854775808)       negative value?!!

在这种情况下，0111 (...) +1 等于1000 (...)，这是绝对值，请注意数字末尾的 8，而正值则为 7。 设置了 CPU 中的溢出标志。

var_dump($x+1-$x);       // float(0)                        zero?!!!!!!!!!!!

$x+1 强制转换为浮点数，然后减去相同的值（因为浮点数的舍入误差），$x+1 与 $x 相同，因此 $x-$x = 0。

希望这能澄清一些。