二项式系数函数C ++的不同输出

Question

我使用两种方法来计算二项式系数。 一个是

int fac(int n) {
if ( n < 2 ) return 1; // return 1 when n=0,1
int ret = 1;
for(int i=2; i <= n; ++i)
    ret *= i;  // calculate factorial
return ret;
}
int choose_fac(int n, int k) {
  return fac(n)/fac(k)/fac(n-k);
}

另一个是：

int choose_dp(int n, int k) {
  int C[n+1][k+1];
  int i, j;
  for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (j = 0; j <= min(i, k); j++) {
            if (j == 0 || j == i) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
  }
  return C[n][k];
}

所以当我在 (15,5) 上运行时，第二个给出正确答案，而第一个给出 4。我知道对于 choose_fac，int 在计算 15 时超出范围！但如果这是原因，为什么choose_dp没有返回错误的答案，因为它们都使用int来定义函数？

非常感谢！

E.

Answer 1

第一个溢出int。

当你调用fac(15)计算choose_fac(15, 5)函数应该计算的值时，1,307,674,368,000大大超出了int的范围。计算 15 choose 5 的最终结果将在 int 的范围内，因为两个相对较大的阶乘被除，但中间结果中的错误会阻止此计算成功完成。

使用动态规划的第二个函数没有这个问题，因为它不显式计算阶乘。这种计算二项式系数的方法称为Pascal's Triangle。

Answer 2

当你返回 fac(n)/fac(k)/fac(n-k);它从左到右进行评估。 (((fac(n)) /fac(k))/fac(n-k)) 第一次评估 fac(n) 给出了溢出错误。