用于 int -> float -> int 往返转换的舍入

Question

我正在为数据库引擎编写一组数值类型转换函数，我担心将大整数浮点值转换为精度更高的整数类型的行为。

以将 32 位 int 转换为 32 位单精度浮点数为例。浮点数的 23 位有效数产生大约 7 位十进制数字的精度，因此转换任何超过 7 位数字的 int 将导致精度损失（这是正常的和预期的）。但是，当您将这样的浮点数转换回整数时，您最终会在低位数字中得到其二进制表示的伪影：

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int a = 2147483000;
    cout << a << endl;
    float f = (float)a;
    cout << setprecision(10) << f << endl;
    int b = (int)f;
    cout << b << endl;

    return 0;
}

打印出来：

2147483000
2147483008
2147483008

结尾的 008 超出了浮点数的精度，因此似乎不希望将其保留在 int 中，因为在数据库应用程序中，用户主要关心十进制表示，而结尾的 0 用于表示无意义的数字。

所以我的问题是：是否有任何众所周知的现有系统可以在 float -> int（或 double -> long long）转换中执行十进制有效数字舍入，是否有任何众所周知的有效算法可以这样做?

(注意：我知道有些系统有十进制浮点类型，比如IEEE 754-2008定义的那些。但是，它们没有主流硬件支持，也没有内置到C/C++中。我可能想在以后支持它们，但我仍然需要直观地处理二进制浮点数。）

Answer 1

std::numeric_limits<float>::digits10 说你只能得到 6 位精确的浮点数。

为您的语言、处理器和数据分配到calculate-the-decimal-length-of-an-integer（或here）选择一个有效的算法。然后减去digits10 所说的精确位数，以获得要剔除的位数。使用它作为索引来查找 10 的幂以用作模数。等等。

一个问题：假设您将浮点数转换为小数并执行这种舍入或截断。然后将该“调整后的”小数转换为浮点数，然后使用相同的舍入/截断方案转换回小数。你得到相同的十进制值吗？希望是的。

这不是您真正想要的，但可能会很有趣：A Proposal to add a max significant decimal digits value to the C++ Standard Library Numeric limits

Answer 2

如果您将 2147483008 写入二进制 (1111111111111111111110110000000) 或十六进制 (0b0x7FFFFD80)，则自然会出现尾随零。最“正确”的做法是跟踪任何这些形式的无关紧要的数字。

或者，您可以将 int 中前七个有效数字之后的所有数字从浮点数转换为整数后将其归零（最好通过舍入），因为浮点数包含大约七个有效数字。