在 C++ 中检查 int 溢出

Question

我正在运行一个在 for 循环中添加数字的 C++ 程序：

int y = 0;
for (int i=0; i<NUM; i++) {
  int pow = 1;
  for (int j=0 j<i; j++) {
    pow *= 10;
  }
  y+= vec[i]*pow; // where vec is a vector of digits
}

但我不确定如何检查是否发生溢出。有什么办法吗？

Answer 1

正如彼得正确地explained，标准 C++11（或C99）中的溢出是undefined behavior，你真的应该是afraid of UB。

但是，一些编译器为您提供了处理和检测整数溢出的扩展。

如果您可以限制自己使用最近的 GCC 编译器，则可以使用它的 integer overflow builtins。

您还可以将自己限制在 int32_t 并在 int64_t 中计算算术，并检查高于 INT32_MAX 或低于 INT32_MIN 的结果。这可能比使用编译器特定的扩展更慢（但更便携）。顺便说一句，一些编译器也有一些 __int128_t 类型（因此您可以在 __int128_t 中计算算术并同样检查结果是否适合 int64_t）。

如果您的目标是拥有 arbitrary precision arithmetic，最好使用一些现有的 bignum 库，例如 GMPlib（因为 高效 bignum 算法需要非常聪明的算法）。

Answer 2

有符号整数变量的溢出会导致未定义的行为。结果是，一旦发生溢出，就不能在标准 C++ 中可靠地检测到。任何行为都是允许的。因此，您的实现（编译器、库、工具集等）可能会提供一种检测整数溢出的特定方法 - 但这种方法不一定适用于其他实现。

唯一的方法是在执行操作（或一系列操作）之前检查潜在的溢出。或者设计您的方法（例如选择限制）以防止发生溢出。

Answer 3

有不同的选择，可能没有一种适合所有情况和需要。

例如，在这种情况下，您可以在相乘之前检查pow 是否小于或等于INT_MAX/10。这是有效的，因为INT_MAX/10 是最大的数字，因此它乘以 10 最多为INT_MAX。请注意，如果您将 INT_MAX/10 插入代码中，编译器通常会预先计算它（否则，如果它打扰您，您可以将其放入局部变量中）：

int y = 0;
for (int i=0; i<NUM; i++) {
  int pow = 1;
  for (int j=0 j<i; j++) {
    if( pow > INT_MAX/10 )
       throw OverflowException;
    pow *= 10;
  }
  y+= vec[i]*pow; // where vec is a vector of digits
}

此解决方案的缺点是，如果其他因素不是恒定的，则编译器（和您）无法合理地避免在运行时进行除法 INT_MAX/n（除法通常比乘法更昂贵）。

另一种可能性是您可以在更广泛的类型中进行计算。例如：

int y = 0;
for (int i=0; i<NUM; i++) {
  int32_t pow = 1;
  for (int j=0 j<i; j++) {
    int64_t tmp = (int64_t)pow * (int64_t)10;

    if( tmp > (int64_t)INT32_MAX )
         raise OverflowException;

    pow = (int32_t)tmp;
  }
  y+= vec[i]*pow; // where vec is a vector of digits
}

这有一个缺点，首先可能无法使用更宽的类型，如果是，则可能需要软件实现乘法（例如 32 位系统上的 64 位），这意味着乘法速度较慢。

另一种情况是两个整数相加。如果发生溢出，结果将小于这两个整数，特别是如果它们都是正数，则结果将为负数。