解释双精度值的“累积舍入误差”答案

【问题标题】：Explain "accumulated round-off error" for double values解释双精度值的“累积舍入误差”
【发布时间】：2013-10-21 19:34:25
【问题描述】：

我是一名自学成才的 java 初学者，在同一个等式中使用整数和双精度时难以理解

例如，

int x;
double x;
i = 5;

x = i / 2 + 1.0; // (answer 3.0)

z = (int) 1.0 + i / 2.0; // (answer 3.5)

四舍五入是怎么回事？

【问题讨论】：

除了答案之外，z = (int) 1.0 + i / 2.0 并没有按照你的想法去做。相当于z = ((int) 1.0) + i / 2.0，其中1.0转换为1，然后提升为1.0。

【解决方案1】：

问题在于这个操作：

i / 2

... 正在执行整数除法。这就是为什么5 / 2 给出的结果是2，而不是2.5。这是 Java 中的正常行为，要执行浮点除法，您必须确保至少有一个操作数是浮点文字：

5 / 2.0

现在上面将返回2.5，正如预期的那样。或者，您可以强制转换任一操作数：

((double) i) / 2

【讨论】：

【解决方案2】：

涉及两个整数的除法将产生一个整数（因此，5 / 2 = 2）。如果在其中一个操作数中使用双精度，它将产生双精度（因此 5 / 2.0 = 2.5）。其余为操作优先级。

【讨论】：

【解决方案3】：

i / 2 = int 2 因为两个操作数都是整数，所以使用整数除法运算（产生整数结果）

i / 2.0 = double 2.5 因为 i 首先被强制为双精度（另一个操作数的类型）并使用双除法

【讨论】：

【解决方案4】：

这是整数和小数除法之间的一种情况。

两个整数相除时，进行整数除法，即数字相除，小数部分截断。

当所讨论的两个数字中的任何数字是小数（双精度/浮点数）时，每隔一个数字都会被视为小数，因此给定表达式 5 / 2.0。无论 2.0 是什么类型的对象，结果都会返回 2.5（默认为双精度）。

给定一个混合方程，例如 5 / 2 + 1.0，运算符优先级定义了表达式的计算方式。由于除法的优先级高于加法，因此 5 / 2 被计算为整数除法，返回 2 作为整数。

然后将其添加到 1.0，其中 2 在评估之前提升为双精度数，将数字 3.0 作为双精度数返回作为最终结果。

【讨论】：