整数溢出与 C 中的乘法

Question

我最近一直在搞乱 C 语言，并开始接触整数重载的概念。我正在尝试创建一个程序来检测两个 32 位整数相乘是否能够适合另一个 32 位整数。

我了解整数溢出的概念以及整数如何最终溢出，但我一直在弄清楚这个程序的逻辑。到目前为止，这是我所拥有的：

int main() {    
int min = INT_MIN;
int max = INT_MAX;

int num1, num2;
int x = num1 * num2;

printf("Please enter a number you would like to multiply: ");
scanf("%d", &num1);
printf("\nPlease enter a second number you would like to multiply: ");
scanf("%d", &num2);

if (num1 > max / num2){
    printf("\nOverflow! - first case\n");
}
else if (num2 > max / num1){
    printf("\nOverflow! - second case\n");
}
else if ((num1 > max - num2 && num2 > 0 ) || 
     (num1 < max - num2 && num2 < 0)){

    printf("\nOverflow! - third case\n");
}
else
    printf("\nNot Overflow!\n");

return 0;
}

如您所见，我的程序可以检测到某些溢出情况，但其他几种情况（例如 -2 * 3 和 -2 * -3）会被我的条件捕获。

所以我所拥有的绝对行不通。有什么好的方法可以解决这个问题？

Answer 1

a*b > INT_MAX 或a*b < INT_MIN 时整数溢出。

这导致不等式：

如果b > 0：a > INT_MAX/b 或a < INT_MIN/b
如果b < 0：a < INT_MAX/b 或a > INT_MIN/b

所以如果int 溢出，输出的条件是：

b>0 && (a>INT_MAX/b || a<INT_MIN/b) || b<0 && (a<INT_MAX/b || a>INT_MIN/b)

因为这里INT_MIN/b 可能会溢出自身（当b=-1 时）这应该单独检查。

这是一个相当长的条件，应该拆分并放入一个函数中：

int ismultoverflow(int a, int b)
{
    if(b > 0)
    {
        if(a>INT_MAX/b || a<INT_MIN/b)
        {
            return 1;
        }
    }
    else if(b < 0)
    {
        if(b == -1)
        {
            return a==INT_MIN;
        }

        if(a<INT_MAX/b || a>INT_MIN/b)
        {
            return 1;
        }
    }

    return 0;
}

另一种方法是将不等式分为四个域而不是两个域：

如果a > 0 和b > 0：a > INT_MAX/b
如果a > 0 和b < 0：b < INT_MIN/a
如果a < 0 和b > 0：a < INT_MIN/b
如果a < 0 和b < 0：b < INT_MAX/a

这导致您不必处理特殊情况的功能：

int ismultoverflow(int a, int b)
{
    if(a>0 && b>0 && a>INT_MAX/b)
    {
        return 1;
    }
    if(a>0 && b<0 && b<INT_MIN/a)
    {
        return 1;
    }
    if(a<0 && b>0 && a<INT_MIN/b)
    {
        return 1;
    }
    if(a<0 && b<0 && b<INT_MAX/a)
    {
        return 1;
    }

    return 0;
}

当然，如果您可以使用更大宽度的类型，那么它的复杂性会大大降低（不能保证long 或long long 比int 更宽，但在许多平台上都是这种情况）：

int ismultoverflow(int a, int b)
{
    long x=a, y=b;

    if(x*y > INT_MAX || x*y < INT_MIN)
    {
        return 1;
    }

    return 0;
}