使用随机数生成器生成具有给定期望值的数字

Question

我遇到了以下问题：

使用 rand() 函数，生成一个期望值为 k 的数字。选项是：

1)

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand()<1.0f/(float)k)
           v++; 
       return v;
    }

2)

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand()<(1-1.0f/(float)k))
           v++; 
       return v;
    }

3)

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand() > (1-1.0f/(float)(k+1)))
           v++; 
       return v;
    }

1) 似乎是正确的答案。检查k 的特定值的结果似乎表明情况并非如此。 （我设置了k=3。100000试验值的频率分布见下图）

如何做到这一点？

问题有点类似于this一。

Answer 1

你想要（2）。这对Geometric Distribution (link) 进行采样，平均值为k。

几何分布代表这种实验：

• 某个事件反复发生，结果为 0 或 1
• 事件的结果为 1，概率为 p，0 概率为 1-p
• 第一个结果为 1 的事件的索引是多少？

所以如果X ~ G(p)，其中X 是一个随机变量，p 是上面的概率，那么X 表示“第一个结果为 1 的事件的索引是多少？”期望是E[X] = 1/p。

鉴于此信息，现在应该清楚以下表示随机变量 X 和 p = 1/k 的采样（等效于 (2)）。

int Sample(int k)
{
    int v = 1;
    while (true)
    {
        //outcome is true with probability p = 1/k
        bool outcome = rand() < 1 / (double)k;
        if (outcome)
            return v;
        else
            v++;
    }
}

请注意，查看峰值（众数）和预期分布不是一回事。几何分布的峰值总是在 1！