在恒定时间内从几何分布采样

Question

我想知道是否有任何方法可以在恒定时间内从几何分布中采样而不使用难以近似的对数。谢谢。

Answer 1

不依赖对数，没有算法可以在恒定的预期时间内从几何 (p) 分布中采样。相反，在现实的计算模型上，这种算法的预期运行时间必须至少增长 1 + log(1/p)/w，其中 w 是计算机的字长（以位为单位）（Bringmann 和 Friedrich 2013）。下面的算法，相当于Bringmann论文中的一个，不依赖对数，生成几何(px/py)随机数，当px/py 非常小，该算法比生成试验的普通算法要快得多，直到成功：

1. 设置pn为px，k为0，d为0。
2. 当 pn*2 py 时，将 k 加 1 并将 pn 乘以 2。
3. 以概率 (1− px /py)^2k， d 加 1 并重复此步骤。
4. 在[0, 2^k)中生成一个统一的随机整数，称其为m，然后以概率(1− px /py)^m，返回d*2^k+m。否则，请重复此步骤。

（Bringmann 论文中描述的实际算法实际上比这要复杂得多；请参阅我的注释“On a Geometric Sampler”。）

参考：

• Bringmann, K. 和 Friedrich, T.，2013 年 7 月。 自动机、语言和编程国际学术讨论会（第 267-278 页）中精确高效地生成几何随机变量和随机图。