计算 36 个元素的向量的 N 个随机排列答案

【问题标题】：Compute N random permutations of a vector of 36 elements计算 36 个元素的向量的 N 个随机排列
【发布时间】：2019-02-20 10:52:09
【问题描述】：

我有一个包含 36 个元素的向量 V，18 个是“0”，18 个是“1”。我想计算这个向量的 N 个随机（不是第一个 N）排列。

我可以这样做：

library(combinat)
N <- 100 # or 200, 300, 500... max 1000
V <- c(rep(0, 18), rep(1, 18))
n <- factorial(36) # total number of unique possible permutations
p <- unique(permn(V))[sample(1:n, N)]

但我很快遇到了组合爆炸问题，因为 sample(1:n, N) 返回Error in 1:n : result would be too long a vector

和

permn(V) 返回Error in vector("list", gamma(n + 1)) : vector size specified is too large

还有其他（更好的）方法可以做到这一点吗？

【问题讨论】：

如果你想做N0和1的随机组合，你为什么要从1:n采样？
排列必须是唯一的吗？或者你可以做replicate(N, sample(V))吗？
没有 factorial(36) 可能的排列，因为您正在处理多重集的排列（所有 0 和所有 1 都相同） - 请参阅 link。您可以使用multicool 包及其函数allPerm。但是，仍然有 485200708 变种，并且需要一些时间来生成它们。
@pisistrato 请查看link。您无法将一个 0 与另一个 0 区分开来，因此您可以多次计算一些排列。
@JosephWood 是的，我注意到你和我的号码不同。我使用了multicool 包和以下代码：x <- rep(0:1, each=18); multinom(x)。这给了我485200708 排列。现在，我注意到multinom 函数中的参数useDouble 可以防止整数溢出。所以multinom(x, useDouble=TRUE) 给出了正确的数字。

标签： r permutation

【解决方案1】：

首先，没有factorial(36) 结果，因为您有重复的元素。如果我们这样做了，要获取总数，我们可以使用gmp 包来获取：

gmp::factorialZ(36)
Big Integer ('bigz') :
[1] 371993326789901217467999448150835200000000

我们实际处理的称为 multisets 的排列（正如 @JakubBucek 在 cmets 中指出的那样）。使用包RcppAlgos（我编写的）或包arrangements，我们可以轻松正确地计算结果总数，更重要的是生成所需的结果。

首先，实际结果数：

arrangements::npermutations(0:1, freq = c(18, 18), bigz = TRUE)
Big Integer ('bigz') :
[1] 9075135300

RcppAlgos::permuteCount(0:1, freqs = c(18, 18))
[1] 9075135300

这是组合学的结果。也就是说，我们必须除以相似元素的排列数的乘积：

gmp::factorialZ(36) / gmp::pow.bigz(gmp::factorialZ(18), 2)
Big Rational ('bigq') :
[1] 9075135300

现在，生成随机排列。对于包arrangements，我们使用nsample 参数。此外，我们可以设置可重复性的种子：

set.seed(123)
r1 <- arrangements::permutations(0:1, freq = c(18, 18), nsample = 10)

set.seed(123)
r2 <- arrangements::permutations(0:1, freq = c(18, 18), nsample = 10)

dim(r1)
[1] 10 36

identical(r1, r2)
[1] TRUE

## only showing 10 columns
head(r1[,1:10])
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    0    0    0    0    1    1    0    1    1     1
[2,]    1    0    1    1    1    1    1    1    1     0
[3,]    0    0    0    0    0    1    1    0    0     0
[4,]    1    1    1    0    0    1    0    1    0     0
[5,]    0    1    1    0    0    1    1    1    0     1
[6,]    0    0    0    1    1    1    0    1    1     1

对于RcppAlgos，我们使用类似的参数n 和seed 调用permuteSample：

r3 <- RcppAlgos::permuteSample(0:1, freqs = c(18, 18), n = 10, seed = 42)
r4 <- RcppAlgos::permuteSample(0:1, freqs = c(18, 18), n = 10, seed = 42)

identical(r3, r4)
[1] TRUE

dim(r3)
[1] 10 36

这两个软件包也非常有效。生成 1000 个随机排列只需不到一秒的时间：

system.time(RcppAlgos::permuteSample(0:1, freqs = c(18, 18), n = 1000))
 user  system elapsed 
0.051   0.000   0.052 

system.time(arrangements::permutations(0:1, freq = c(18, 18), nsample = 1000))
 user  system elapsed 
0.249   0.000   0.249

【讨论】：

【解决方案2】：

@Joseph Wood 得到了完美的答案。以防万一您需要使用这些采样排列的列表：

r <- RcppAlgos::permuteSample(0:1, freqs = c(18, 18), n = 100)
r <- lapply(1:dim(r)[1], function(x) {r[x,]})

【讨论】：

不错的补充。另请注意，包arrangements 有一个名为type 的参数（我认为），它允许您返回一个列表，所以它更简洁一些。
为了清楚起见，type 参数已重命名为 layout。