Javascript Math.random() 不是 *that* random...？

Question

我用 Javascript 编写了一个显示随机图片的小函数。返回图片编号的实际行如下所示：

num = Math.floor(Math.random() * RNDGALSIZE);

目前 RNDGALSIZE = 72。

但是，我觉得有些图片经常被点击，而有些图片很长时间没有出现，所以我写了一个循环来生成num的次数，并记录num的每个值出现了多少次.结果如下：

2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2,    // num = 0 to 9
2, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1,    // num = 10 to 19
1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1,    // num = 20 to 29
1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 0,    // num = 30 to 39
2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 3,    // num = 40 to 49
2, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 1,    // num = 50 to 59
2, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 1,    // num = 60 to 69
3, 1                             // num = 70 and 71

如您所见，没有任何值出现超过 3 次，而 16 个值根本没有出现。虽然有些值可能不会出现，但我认为 16 已经太多了。我的方法有什么问题吗？

更新：

稍后：

4, 4, 3, 6, 5, 5, 3, 3, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 3, 5, 3, 1, 4, 2,
4, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 4, 4,
2, 0, 5, 3, 0, 4, 2, 0, 2, 1,
2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 0, 5,
4, 4, 4, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 1,
2, 2, 4, 2, 0, 3, 4, 2, 2, 1,
4, 1,

如您所见，虽然 3 被击中 6 次，但数组中仍有 7 个零：/

Answer 1

（这是为了详细说明lossleader的答案。）

让p[n][k] 表示在n 试验之后，恰好出现k 不同值（共72 个）的概率。很难给出一个精确的封闭式表达式，但我们可以使用动态规划很容易地计算它：

var p = [];

p[0] = [];
p[0][0] = 1; // after 0 trials, 100% chance that 0 values have appeared
for(var k = 1; k <= 72; ++k) {
    p[0][k] = 0
}

for(var n = 1; n < 1000; ++n) {
    p[n] = [];
    p[n][0] = 0;
    for(var k = 1; k < n && k <= 72; ++k) {
        p[n][k] = p[n-1][k] * k / 72 + p[n-1][k-1] * (72-k+1) / 72;
    }
    if(n <= 72) {
        p[n][n] = p[n-1][n-1] * (72-n+1) / 72;
    }
    for(var k = n + 1; k <= 72; ++k) {
        p[n][k] = 0;
    }
}

鉴于此，我们可以计算在n 试验之后，我们仍然至少有z“零”（甚至没有出现过一次的值）的概率：

function probabilityAfterNTrialsOfAtLeastZZeroes(n, z) {
    var ret = 0;
    for(var k = 0; k <= 72 - z; ++k) {
        ret += p[n][k];
    }
    return ret;
}

所以经过 91 次试验，我们仍然有 16 个或更多“零”的概率是probabilityAfterNTrialsOfAtLeastZZeroes(91, 16)，即 0.959，即 96%。 （实际上，您的 很少 有点令人惊讶：拥有 17 个或更多“零”的概率为 0.914，因此拥有 16 个或更少的概率仅为 8.6%。）

同样，经过 194 次试验后，我们仍有 7 个或更多“零”的概率为probabilityAfterNTrialsOfAtLeastZZeroes(194, 7)，即 0.179，即 18%。因此，在 194 次试验之后，您通常会期望少于 7 个“零”，但如果您多次重复该实验，您会期望几乎每五次就有 7 个或更多“零”。

我们还可以计算n 试验后的预期“零”数：

function expectedZeroesAfterNTrials(n) {
    var ret = 0;
    for(var z = 0; z <= 72; ++z) {
        ret += z * p[n][72-z];
    }
    return ret;
}

经过 91 次试验，我们预计 expectedZeroesAfterNTrials(91)“零”，即 20.164，经过 194 次试验，我们预计 4.775“零”。

Answer 2

你的数字看起来很合理，

Math.pow((71/72),194)*72 // odds of missing a number ^ tries * number of slots
4.774719247726743

由于我们无法得到分数，因此如果我们生活在“确定性随机”世界中，您应该有 5 个而不是 7 个“零”。

相反，您应该只选择不替换，然后在 0 处重新启动池。

编辑您可以从 jsconsole 运行的快速而肮脏的 100 个测试计数：

function do_test() { x = []; for (var i = 0 ; i < 72 ; i++) x.push(0); for (var j = 0; j < 194; j++) x[Math.floor(Math.random()*72)]++; count = 0; for (var i = 0 ; i < 72 ; i++) if (!x[i]) count++; return count;}


function do_tests(n) { y = []; for (var i = 0; i < n; i++) y.push(do_test()); return y;}

z = do_tests(100)

[5, 5, 3, 6, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 5, 5, 3, 7, 3, 3, 4, 6, 4, 7, 4, 3, 7, 6, 5, 8, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 3, 8, 3, 4, 7, 8, 4, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 7, 6, 7, 7, 5, 3, 6, 1, 3, 6, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 3, 7, 4, 11, 6, 5, 9, 5, 3, 6, 7, 6, 9, 2, 1, 7, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 5, 2, 5, 9、6]

j = 0; for (var i = 0; i < 100; i++) j+=z[i];

473 // 所以 4.73 个零槽是这 100 次运行的平均值...

Answer 3

因此，解决方案是跟踪一个数字被命中的频率，如果随机生成器命中一个已经经常被命中的数字，则提供一个经常被忽略的数字……

var minhit = Number.MAX_VALUE;
var maxhit = 1;
var index_min = 0;
for (i=0; i<RNDGALSIZE; i++)
{
  if (imgnum[i] < minhit)
  {
    minhit = imgnum[i];
  index_min = i;
  }
  else if (imgnum[i]>maxhit)
  {
    maxhit = imgnum[i];
  }
}
var num = Math.floor(Math.random() * RNDGALSIZE);
if (imgnum[num] == maxhit)
{
  num = index_min;
}
imgnum[num]++;

结果：

2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1,
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1,
1, 1,